Алфавит логики высказываний

Логика высказываний

Введение

Существует шесть аспектов, однозначно и функционально полно определяющих исчисление как математическую структуру:

1) алфавит исчисления:

2) правила образования языка в алфавите - синтаксис языка;

3) правила присвоения истинностных значений формулам - семантика языка;

4) правила вывода в исчислении, т.е. правила, определяющие корректный (сохраняющий отношение логического следования) переход от одних теорем к другим, с одной стороны, и формализующие определенные стандартные способы рассуждений – с другой;

5) правила эквивалентного преобразования форму исчисления;

6) алгоритмы, эффективно распознающие достоверность рассуждений.

Исторически исчисление предикатов выросло из логики высказываний, являющейся составной частью логики предикатов. Поэтому вначале рассмотрим в указанных аспектах логику высказываний, а затем перейдем к логике предикатов.

Элементами (символами) алфавита являются:

Ø высказывания, обозначаемые строчными буквами;

Ø пять логических связок (табл.3.1)

Таблица 3.1

Название связки	Обозначение	Тип	Другие обозначения
Отрицание		Унарный	, ~, not, не
Конъюнкция	Ù	Бинарный	&,, and, и
Дизъюнкция	Ú	Бинарный	/, or, или
Импликация	É	Бинарный	Þ, ®
Эквивалентность	º	Бинарный	ó, «, ~

Высказывание–это повествовательное (утвердительное) предло-жение, о котором можно сказать истинно оно или ложно (True or False).

Примеры[12]:

1. Идет дождь. Это предложение является высказыванием, и его можно заменить (идентифицировать) буквой q.

2. Дорога мокрая. Это тоже высказывание, и его можно идентифицировать буквой r.

В дальнейшем процесс идентификации высказывания определенной строчной буквой будем обозначать символом (равно по определению).

3. p Снег белый. h Президент уходит в отставку.

e Земля вертится. n Длина окружности равна её диаметру.

Следует обратить внимание на то, что в высказывании представляется взаимосвязь (отношение) отражаемого объекта с его свойствами или характеристиками, или какими-либо действиями объекта, или рассматривается взаимосвязь двух или большего количества отражаемых объектов. Это важно для понимания семантики термина ‘‘предикат‘‘, например,

4. k Сторона b, сторона a, сторона c являются сторонами равнобедренного треугольника T.

В логике высказывания действуют два соглашения:

1) Заключение об истинности (И) или ложности (Л) конкретного высказывания даёт субъект, моделирующий реальный мир, при постановке и решении некоторой задачи. Семантика отражаемого высказывания и представления об её истинности полностью определяется моделью мира этого субъекта. Разные субъекты могут иметь разные модели реального мира.

2) В основу логики высказываний положено дедуктивное рассуждение, поэтому она имеет и другое название - ‘‘исчисление высказываний‘‘. Вернуться

Дата добавления: 2014-01-04