Свободные колебания системы со многими

степенями свободы. Волны – колебания непрерывных систем

У системы с N степенями свободы имеется только N мод. Каждая мода обладает своей собственной частотой и «формой», определяемой отношением амплитуд А:В:С:D и т.д. Эти амплитуды соответствуют степеням свободы a, b, c, d и т.д. Все движущиеся элементы при данной моде колебаний одновременно проходят положение равновесия, то есть движение, соответствующее каждой степени свободы, происходит с одинаковой фазовой постоянной. Таким образом, у каждой моды имеется своя фазовая постоянная, которая определяется начальными условиями (так как для данной моды колебания всех степеней свободы происходят с одинаковой частотой , то каждому движущемуся элементу соответствует одинаковая величина восстанавливающей силы, приходящейся на единицу смещения и на единицу массы, пропорциональная ).

Если система состоит из очень большого числа движущихся элементов, заключённых в ограниченном объёме, то среднее расстояние между соседними элементами становится очень малым. В пределе число элементов можно считать бесконечно большим, при этом расстояние между соседними элементами будет стремиться к нулю. В этом случае система ведёт себя так, как если бы она была «непрерывной». Движения соседних элементов системы почти одинаково, то есть смещение всех движущихся элементов в окрестности точки х может быть описано вектором смещения Ψ(x,y,z,t), где Ψ -непрерывная функция координат x,y,z и времени t. Эта функция заменяет описание, задающее смещение и т.д. отдельных элементов. В этом случае мы имеем дело с волнами.

Дата добавления: 2014-01-04