Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Допустим, что материальная точка может совершать колебания как вдоль оси О х, так и вдоль оси О y с одинаковой круговой частотой w₀. Тогда уравнения колебаний запишутся следующим образом:

  Рис. 2.5.

Если возбудить оба колебания, то материальная точка будет двигаться по некоторой криволинейной траектории, форма которой зависит от разности фаз колебаний.

1) если , то материальная точка движется по траектории, заданной уравнением эллипса:

Если , где , то и материальная точка совершает колебания вдоль этой прямой (рис. 2.6, рис. 2.7)

Рис. 2.6	Рис. 2.7

Если , то материальная точка движется по траектории, заданной уравнением

Это уравнение эллипса, расположенного симметрично относительно осей координат (рис.2.8). Если при разности фаз, , амплитуды равны (), то материальная точка движется по траектории (рис. 2.9), заданной уравнением окружности.

Рис. 2.8	Рис. 2.9

Фигурами Лиссажу называются траектории материальной точки, которые получаются при сложении взаимно перпендикулярных колебаний.

Сложное колебание. Гармонический спектр сложного колебания. Теорема Фурье.

В природе наблюдаются сложные колебания – колебательное движение, при котором смещение точки описывается не по гармоническому закону, а по любому другому периодическому закону

На практике очень часто сложные колебания приходится раскладывать на простые. Разложение сложных колебаний на простые (гармонические) колебания осуществляют, пользуясь теоремой Фурье: любое сложное периодическое колебание может быть представлено суммой простых гармонических колебаний, периоды (или частоты) которых кратны периоду (или частоте) сложного колебания.

Совокупность гармонических колебаний, на которые можно разложить периодическое сложное колебание, называется спектром колебаний (рис. 2.10).

Сложное периодическое колебание удобнее представить не спектром колебаний, а спектром частот. Спектр частот представляют на координатной плоскости, где по оси абсцисс отложена частота (n), а по оси ординат - амплитуда (А) гармонического колебания с данной частотой (рис. 2.11).

Рис. 2.10.	Рис. 2.11.

Контрольные вопросы

•Периодические колебания. Свободные колебания. Основные характеристики колебательного процесса. •Идеальные колебания: механизм генерации, дифференциальное уравнение, решение. Графики смещения, скорости, ускорения. •Полная энергия колеблющейся точки. •Затухающие колебания: механизм генерации, дифференциальное уравнение, решение. График зависимости смещения от времени. Логарифмический декремент затухания. •Вынужденные колебания: механизм генерации, дифференциальное уравнение, решение. Особенности амплитуды вынужденных колебаний. Резонанс. •Автоколебания. •Сложение однонаправленных колебаний. Биения. •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Простейшие фигуры Лиссажу. •Сложное колебание. Гармонический спектр. •Теорема Фурье.

Тема 3

МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ.

Процесс распространения колебаний в данной упругой среде, при котором происходит процесс переноса энергии без переноса вещества, называется волновым процессом.

Механическая волна – возмущение, распространяющееся в упругой среде.

Поперечная волна – это волна, в которой колебания частиц среды происходят перпендикулярно направлению распространения волны. Поперечные волны образуются только в твердых телах, в которых имеются внутренние упругие силы, противодействующие деформации сдвига.

Продольная волна – это волна, в которой колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны. Продольные волны могут распространяться в средах, имеющих внутренние силы, противодействующие деформации объёмного сжатия, т.е. во всех средах.

Длина волны l - расстояние между двумя ближайшими точками волны, колеблющимися в одной фазе, иначе можно сказать, что длина волны – это расстояние, на которое волна распространяется за время одного периода

.

Здесь u - скорость распространения волны.

Уравнение плоской механической волны.

Уравнение плоской волны выражает зависимость смещения любой колеблющейся точки, участвующей в волновом процессе, от координаты её равновесного положения и времени, .

Уравнение плоской волны: ,

где - смещение частицы среды от положения равновесия, - амплитуда волны, - круговая частота, - время, - скорость волны, - координата точки среды.

Т.к. и , то уравнение плоской волны можно записать

Энергия волны. Поток энергии волны. Вектор Умова.

Энергия, переносимая волной, складывается из потенциальной и кинетической энергии всех колеблющихся частиц.

Поток энергии - величина, численно равная средней энергии волны, переносимой волной в единицу времени через некоторую поверхность , перпендикулярную направлению распространения волны.

(интенсивность волны) - поток энергии через единицу площади поверхности, т.е. средняя энергия, переносимая волной в единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны:

,

Плотность потока энергии волны равна произведению объёмной плотности энергии на скорость волны.

,

или в векторной форме

Вектор , называемый вектором Умова, совпадает по направлению со скоростью распространения волны.

Эффект Доплера.

Эффектом Доплера называется изменение частоты волн, воспринимаемых наблюдателем (приемником волн), вследствие относительного движения источника волн и наблюдателя.

При относительном движении источника волн и наблюдателя возможны следующие ситуации:

1. Источник волн неподвижен относительно среды. Он испускает волны частотой n, скорость которых u. Наблюдатель приближается к источнику со скоростью . Воспринимаемая наблюдателем частота n₁ будет больше частота испускаемых источником волн:

.

2. Наблюдатель неподвижен, а источник движется со скоростью . Т.к. источник движется вслед за волной, то меняться будет длина волны, а частота, воспринимаемая наблюдателем, определится как

.

3. И наблюдатель, и источник волн движутся навстречу друг другу. Тогда от источника будут исходить волны частотой , а движущийся приемник будет воспринимать частоту

Контрольные вопросы

•Механические волны. •Механизм образования поперечной и продольной волны. •Уравнение волны (вывод). •Характеристики волны. График. •Энергия волны. Вектор Умова. •Эффект Доплера.

Тема 4.

АКУСТИКА.

Природа звука.

Акустика – раздел физики об упругих колебаниях и волнах во всем диапазоне частот(условно от 0 Гц до предельно высоких частот 10¹¹ - 10¹³ Гц) и об особенностях их распространения в разных средах.

Звук или звуковые колебания – колебания частиц в упругих средах, распространяющиеся в форме продольных волн, частота которых лежит в диапазоне частот, воспринимаемых ухом человека, от 16 до 20 000 Гц.

Все звуки делят на тоны, шумы и звуковые удары.

Тон - звук с постоянной или закономерно изменяющейся частотой и амплитудой. Тоны делятся на простые (чистые) и сложные.

Простой тон – гармоническая звуковая волна определенной частоты. Простых тонов в природе нет. Они могут быть получены с помощью камертона или звукового генератора.

Сложный тон - сложное (ангармоническое) колебание, которое состоит из нескольких простых тонов. К сложным тонам относятся звуки музыкальных инструментов, гласные звуки речи человека и др.

Шум – звук, в котором наблюдается сложная неповторяющаяся временная зависимость амплитуды и частоты. К шумам относятся звуки машин, аплодисменты, скрип, шорох, согласные звуки речи человека и др.

Звуковой удар – это кратковременное звуковое воздействие: хлопок, взрыв и др. Звуковой удар не следует путать с ударной волной.

Физические характеристики звука.

Физическими (объективными) характеристиками звука являются: частота (период, длина волны), амплитуда, акустический (гармонический) спектр, скорость распространения, интенсивность, звуковое давление, удельное акустическое сопротивление.

Скорость звука - расстояние, которое звуковая волна проходит за 1 секунду.

Акустический (гармонический) спектр характеризует сложный тон. Сложный тон можно разложить на простые тоны с помощью теоремы Фурье.

Интенсивность звука - плотность потока энергии звуковой волны, т.е. средняя энергия, переносимая волной за 1 секунду через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны. Человек воспринимает звуки интенсивностью от Вт/м² до Вт/м².

Звуковое (акустическое) давление . Если в отсутствии звуковых волн среднее давление в газе было равно Р, то при прохождении волн через среду общее давление определяется , где DР называется звуковым давлением –это давление, добавочное к среднему давлению, периодически изменяющееся, образующееся в участках сгущения и разряжения частиц в звуковой волне. Между звуковым давлением и интенсивностью волны существует связь, определяемая формулами: или ,

где - амплитудное, а - эффективное значение давления, - акустическое сопротивление среды и является основной характеристикой ее акустических свойств.

Характеристики слухового ощущения

(Физиологические характеристики).

К характеристикам слухового ощущения относятся высота звука, тембр и громкость.

Высота звука – это оценка ухом частоты колебаний. Чем больше частота колебаний, тем более высоким воспринимается звук.

Тембр - окраска звука, позволяет различать звуки одной и той же высоты, издаваемые разными источниками. Сложные тоны одинаковой основной частоты могут отличаться по форме и соответственно по гармоническому спектру. Это различие воспринимается ухом как тембр звука.

Громкость звука характеризует уровень слухового ощущения над порогом слышимости (определение порога слышимости дадим позже). Громкость звука зависит, прежде всего, от его интенсивности.

Порогом слышимости , называется наименьшая интенсивность звука, при которой возникает едва различимое слуховое ощущение. Вт/м² на частоте 1000 Гц. Порогом болевого ощущения (порогом боли), , называется наименьшая интенсивность звука, при которой в ухе возникают болевые ощущения. Вт/м² на частоте 1000 Гц.

Закон Вебера-Фехнера.

Закон Вебера – Фехнера: если увеличивать раздражение в геометрической прогрессии (т.е. в одинаковое число раз), то ощущение этого раздражения возрастает в арифметической прогрессии (т.е. на одинаковую величину).

Если применить этот закон к звуку, то если интенсивность звук принимает ряд последовательных значений: , , , и т.д. (), соответствующие им ощущения громкости звука будут иметь значения и т.д.

Опытным путем установлено, что вследствие адаптации наименьшее ощутимое изменение громкости , которое возникает при изменении интенсивности на величину , зависит от исходной интенсивности так, что отношение остается постоянным во всем диапазоне частот.

Закон Вебера - Фехнера выражает связь между громкостью и интенсивностью: ,

где – коэффициент пропорциональности, зависящий от частоты и интенсивности.

Звуковые измерения. Шкала уровней интенсивности.

Шкала уровней громкости.

За уровень интенсивности принимается величина, равная , где – порог слухового ощущения, – интенсивность данного звука на частоте 1000 Гц. Чтобы построить шкалу уровней интенсивности вместо берут интенсивность на пороге боли . Тогда, Следовательно, вся шкала между верхним и нижнем уровнями шкалы разделена на уровней или единиц, каждая из которых соответствует отношению интенсивностей двух звуков, равное . Эта единица называется бел.

1 Бел – единица шкалы уровней интенсивности звука, соответствующая изменению интенсивности в 10 раз.

Шкала уровней громкости строится также на эталонной частоте 1000 Гц. Из закона Вебера-Фехнера следует, что на частоте1000 Гц за уровень громкости принимается величина .

Следовательно, шкала уровней громкости также имеет 13 уровней и единицей этой шкалы яявляется фон.

Зависимость громкости от частоты колебаний Рис. 4.2.

устанавливается с помощью кривых равной громкости. Эти кривые представляют собой графики усредненных экспериментальных данных зависимости .

Звуковые методы исследования в клинике.

Аудиометрия – измерение порога слышимости для звуковых тонов разных частот. Аудиометрия проводится с помощью аудиометра. Аудиометр представляет собой звуковой генератор чистых тонов различной частоты и интенсивности. Основной частью аудиометра является генератор электрических колебаний звуковой частоты.

Аускультация - выслушивание звуков, самостоятельно возникающих внутри организма при работе органов. Для аускультации используют фонендоскоп.

Перкуссия - метод исследования внутренних органов посредством постукивания по поверхности тела и анализа возникающих при этом звуков. Постукивание производится с помощью специального молоточка с резиновой головкой и плессиметра - пластинка из упругого материала. При ударе молоточком по плессиметру возникает перкуторный звук. Если плессиметр расположен на мягких тканях, то звук низкий и быстро затухает. Если под плессиметром находится полость или упругие ткани, то перкуторный звук усиливается и слабо затухает. С помощью перкусии определяют границы органов и полостей.

Инфразвук и ультразвук.

Инфразвук (ИЗ) – механические волны с частотой меньше 16 Гц.

Свойства инфразвука: большая длина волны; слабое поглощение различными средами; малое затухание, и как следствие ИЗ может распространяться на большие расстояния.

ИЗ оказывает неблагоприятное влияние на организм человека. Первичный механизм действия ИЗ на организм имеет резонансную природу. Резонанс наступает при совпадении частоты ИЗ - волны и частоты собственных колебаний органов и тканей организма.

Ультразвук (УЗ) – механические волны с частотой более 20 кГц. (верхний предел условно 10⁹ –10¹⁰ Гц).

Свойства ультразвука: УЗ-волна является продольной волной, легко фокусируется, имеет значительно большую интенсивность чем звуковая, отражается от границы раздела сред с различным акустическим сопротивлением.

УЗ генерируют в устройствах, называемых УЗ-излучателями.

Принцип их действия основан на явлении обратного пьезоэлектрического эффекта – появление механических деформаций под действием электрического поля. Механическое действие ультразвука заключается в том, что при его прохождении через среду в любой ее точке возникают периодические сжатия и растяжения. В момент растяжения жидкость может разорваться и в ней образуются микрополости, заполненные парами жидкости. Это явление называется кавитацией. Химическое действие ультразвука заключается в образовании ионов и активных радикалов и последующем их взаимодействии с веществами клетки. Тепловое действие ультразвука зависит от его интенсивности. При действии ультразвука частицы среды совершают периодические колебания, что приводит к повышению температуры среды. Биологическое действие ультразвука зависит от интенсивности и длительности облучения. При действии ультразвука большой интенсивности движение цитоплазмы усиливается, и начинают появляться кавитационные пузырьки, что приводит к нарушению структуры клеток (или разрушение клеток).

Ультразвук применяют в терапии – для прогревания, в диагностике –для определения расположения и размеров неоднородных включений, полостей, органов и т.п., в хирургии – для сварки и распиливания костей, создание отверстий в костях, в лабораториях – для определения скорости кровотока.

Контрольные вопросы

•Природа звука. Простые и сложные тоны. Шум. Физические характеристики звука. •Уровень интенсивности. Шкала уровней интенсивности. Методика построения. Единицы шкалы. •Физиологические характеристики звука (высота тона, тембр, громкость) их связь с физическими характеристиками. Связь между громкостью и интенсивностью, факторы, влияющие на эту связь. Закон Вебера-Фехнера. •Шкала уровней громкости. Единицы шкалы. Кривые равной громкости. •Звуковые методы исследования в медицине: перкуссия, аускультация, фонокардиография. Аудиометрия. •Ультразвук. Принцип генерации. Основные свойства. Использование ультразвука в медицине. Инфразвук.

Дата добавления: 2014-01-04