К дифракции Фраунгофера

ПЕРЕХОД ОТ ДИФРАКЦИИ ФРЕНЕЛЯ

Изучение дифракции электромагнитных волн в технических вузах обычно ограничивается рассмотрением простейших задач, допускающих более или менее полное аналитическое или графическое решение. Несмотря на бесспорную важность решения таких задач, следует отметить, что недостаточное внимание к анализу формулировок и окончательных результатов часто затрудняет формирование у студентов общих представлений о закономерностях дифракционных явлений. Более того, как показывает опыт, нередко имеет место обратная ситуация, в результате чего, например, такие задачи, как дифракция Френеля и Фраунгофера на круглых и прямолинейных преградах воспринимаются как совершенно не связанные друг с другом. С помощью лекционной демонстрации можно устранить отмеченный недостаток и качественно связать результаты решения частных задач с реальными дифракционными картинами.

Рассмотрим сначала дифракцию Френеля на простейших преградах. Наиболее полное решение в этом случае имеет задача о дифракции плоской электромагнитной волны на прямолинейном крае полуплоскости (одномерная дифракционная задача). Рассмотрение этой задачи обычно производится с помощью спирали Корню, построение которой основано на разбиении волнового фронта падающей волны на так называемые зоны Шустера [9]. Решение одномерной дифракционной задачи позволяет определить интенсивность электромагнитного поля в любой точке экрана, что, в конечном счете, и является целью теории дифракционных явлений. Спираль Корню позволяет также качественно (а в ряде случаев и количественно) проанализировать характер одномерного распределения интенсивности поля на экране в случае дифракции на щели или на прямолинейной полосе. При этом целесообразно акцентировать внимание на двух обстоятельствах. Во-первых, интенсивность поля в центре дифракционной картины от щели имеет относительный минимум или максимум в зависимости от ширины щели. В центре дифракционной картины от прямолинейной полосы всегда имеет место относительный максимум интенсивности независимо от ширины полосы. Во-вторых, распределение интенсивности в дифракционной картине имеет осциллирующий характер, легко объясняемый, например, с помощью спирали Корню.

Гораздо труднее решается задача о дифракции электромагнитных волн на круглых преградах. Такие преграды встречаются на практике чаще прямолинейных, что, однако, не может служить основанием для их рассмотрения в самом начале изучения дифракционных явлений (как это имеет место во всех учебных пособиях по курсу общей физики). Действительно, несмотря на более простое построение кольцевых зон Френеля в этом случае (по сравнению с полосовыми зонами Шустера), они позволяют определить интенсивность электромагнитного поля только на оси, проходящей через центр симметрии преграды перпендикулярно ее плоскости. Ни для одной другой точки экрана, расположенной вне этой оси, невозможно построить удобные зоны, упрощающие вычисление интеграла Гюйгенса-Френеля. Таким образом, для решения основной задачи дифракции – нахождения распределения интенсивности поля в дифракционной картине – необходимо численное вычисление этого интеграла, которое в курсе общей физики обычно не рассматривается. В то же время характер распределения интенсивности поля в дифракционных картинах от круглых и прямолинейных преград обнаруживает большое сходство, что, безусловно, должно стать объектом обсуждения на лекции.

Действительно, как и при дифракции на прямолинейных преградах, распределение интенсивности в дифракционных картинах имеет осциллирующий характер. В центре дифракционной картины от круглого диска всегда имеет место относительный максимум интенсивности (пятно Пуассона), в то время как в аналогичной картине от круглого отверстия интенсивность в центре зависит от радиуса отверстия (правда, с большим диапазоном, чем в случае дифракции от щели).

Тем самым наглядно демонстрируется, что относительное различие в постановке и решении задач о дифракции на прямолинейных и круглых преградах (разные способы построения зон Шустера и Френеля) связано, прежде всего, с особенностями вычислительного характера, обусловленными геометрией преграды, а не с принципиальными различиями в формировании дифракционных картин.

Аналогичная ситуация имеет место при изучении дифракции Фраунгофера. Как известно[16], дифракция Фраунгофера наблюдается на экране, удаленном от преграды на расстояние r, такое что

r > D²/4λ, (1)

где D – характерный размер преграды (например, ширина щели), λ – длина волны излучения.

Математически этот важнейший результат следует из того, что при условии (1) можно пренебречь квадратичными членами в разложении фазы электромагнитной волны, приходящей в точку наблюдения. Приведенное соотношение, безусловно, нуждается в экспериментальном подтверждении. Вместо этого обычно внимание студентов концентрируется на дифракционной картине Фраунгофера в фокальной плоскости линзы (на бесконечно удаленном экране), что часто приводит к представлению о качественно иной (по сравнению с дифракцией Френеля) природе формирования дифракционной картины Фраунгофера.

а

б

в

Рис. 8.31. Переход от дифракции Френеля к дифракции Фраунгофера: дифракция Френеля (а, б), дифракция Фраунгофера (в)

Непрерывный переход от дифракции Френеля к дифракции Фраунгофера легко осуществляется на демонстрационной установке путем постепенного уменьшения ширины щели (уменьшение D при постоянном r в (1)). На рис. 8.31 представлены изображения дифракционных картин от щелей шириной D = 1,1 мм (а), 0,95 мм (б) и 0,85 мм (в) на экране, отстоящем от щели на r = 43 см. Длина волны падающего излучения λ = 0,63 мкм. Легко показать, что условием наблюдения дифракции Фраунгофера (рис. 8.31в) действительно является выполнение соотношения (1).

Таким образом, рассмотренные лекционные демонстрации дифракционных явлений не только позволяют связать результаты решения различных задач, но и способствуют формированию «экспериментального» мышления при рассмотрении реальных физических ситуаций.

Дата добавления: 2014-01-04