Использование рыночной модели Шарпа для построения границы эффективных портфелей

Одно из главных достоинств модели Шарпа состоит в том, что она позволяет значительно сократить объемы вычислений при определении оптимального портфеля, давая при этом результаты, близко совпадающие с получаемыми по модели Марковица. Поскольку в основу модели Шарпа положена линейная регрессия, то для ее применения необходимо ввести ряд предварительных условий. Если инвестор формирует портфель из n ценных бумаг, то:

1) Средняя арифметическая (ожидаемая) величина случайных ошибок E (ε i)=0 для всех ценных бумаг портфеля, то есть для i = 1, 2,..., n.

2) Дисперсия случайных ошибок σ ² _i для каждой ценной бумаги постоянна.

3) Для каждой конкретной ценной бумаги отсутствует корреляция между наблюдаемыми в течение N лет величинами случайных ошибок.

4) Отсутствует корреляция между случайными ошибками любых двух ценных бумаг в портфеле.

5) Отсутствует корреляция между случайными ошибками ε i и рыночной доходностью.

Используя эти упрощения, можно получить выражения E (ri), σ _i ² и σ i, j для любых ценных бумаг в портфеле:

Подведем итог: если инвестор формирует портфель из n ценных бумаг, то использование параметров линейной регрессии a i и P i позволяет выразить с их помощью все начальные элементы: ожидаемую доходность E(ri) каждой ценной бумаги в портфеле, дисперсии и ковариации этих ценных бумаг, необходимые для построения границы эффективных портфелей.

Дата добавления: 2014-01-04