Доповняльний код

Обернений код

Прямий код

Прямий код додатніх і від'ємних чисел відрізняється від зображення самих чисел тільки значенням знакового розряду. Для додатніх чисел в цьому розряді записують "0", а для від'ємних "1".

Х = + 0,11001101 Х = - 0,11001101

[X]_пр. = 0,11001101 [Х]_пр. = 1,11001101

Обернений код додатного числа співпадає по зображенню з самим числом. Щоб утворити обернений код від'ємного числа необхідно – в знаковому розряді записати "1", а числові розряди проінвертувати, тобто нулі замінити одиницями, а одиниці – нулями.

Х = + 0,11001101 Х = - 0,11001101

[X]_об. = 0,11001101 [Х]_об. = 1,00110010

Цей код найчастіше використовується в обчислювальній техніці.

Доповняльний код додатного числа співпадає по зображенню з самим числом.

Щоб утворити доповняльний код від'ємного числа необхідно - в знаковому розряді записати "1", числові розряди про інвертувати і до молодшого розряду додати 1.

Х = + 0,11001101 Х = - 0,11001101

[X]_доп. = 0,11001101 [X]_доп = 1,00110011

Цей код називається доповняльним тому, що сума розрядів від'ємного числа і числових розрядів [ ]_доп. дорівнюють 1.

,11001101

+,00110011

1,00000000

Існували також модифіковані коди. Вони відрізнялися від наведених тільки тим, що для представлення "+" записувалось два нулі 00,…, а для представлення " - " - дві одиниці 11,….

Це робилось для виявлення переповнення розрядної сітки у випадках, якщо значення знакових розрядів не співпадало. Тепер виявлення переповнення здійснюється дещо інакше.

Операції додавання та віднімання двійкових чисел з фіксованою комою

Операції додавання та віднімання здійснюється в доповняльному коді. Від'ємні числа, що представлені в доповняльному коді беруть участь в додаванні так, як ніби вони додатні. Про знак суми свідчить тільки значення знакового розряду. Тобто операція віднімання замінюється операцією додавання, що зменшує апаратні затрати. В результаті одержуємо доповняльний код суми (різниці). Операцію додавання починають з молодших розрядів, включаючи і знакові розряди. Одиниця переносу з знакового розряду, якщо вона виникає, відкидається.

Уважно слідкують за переносами в знаковий і з знакового розряду. Якщо існують ці два переноси, або вони відсутні, то переповнення розрядної сітки не відбулося. Якщо існує тільки один такий перенос – відбулося переповнення.

1) Х1 = +0,10011010; Х2 = +0,00010110

[X]_доп. = 0,10011010

[X]_доп. = 0,00010110

[X1+Х2]_доп. = 0,10110000

X1+Х2 = 0,10110000

2) Х1 = + 0,10011010; Х2 = - 0,00010110

[X1]_доп. = 0,10011010

[X2]_доп. = 0,11101010

[X1+Х2]_доп. = 10,10000100

X1+Х2 = + 0,10000100

3) Х1 = - 0,10011010; Х2 = + 0,00010110

[X1]_доп. = 1,01100110

[X2]_доп. = 0,00010110

[X1+Х2]_доп. = 1,0111110

X1+Х2 = - 0,10000100

4) Х1 = - 0,10011010; Х2 = - 0,00010110

[X1]_доп. = 1,01100110

[X2]_доп. = 1,11101010

[X1+Х2]_доп. = 11,01010000

X1+Х2 = - 0,10110000

Якщо сума від'ємна, тобто в знаковому розряді виникла "1", а суму необхідно записати в прямому коді, треба числові розряди інвертувати і до молодшого розряду додати "1". Однак в машинах такого перетворення не роблять, а числа зберігають в пам'яті (ОЗП) в доповняльному коді, для того, щоб перед виконанням операцій уникнути зайвих перетворень.

Операції додавання та віднімання двійкових чисел з плаваючою комою

При сумуванні чисел з плаваючою комою необхідно вирівняти порядки. Це робиться з метою додавання розрядів чисел з однаковою вагою.

1. Необхідно вирівняти порядки чисел (доданків).

Для цього порядки віднімають. Якщо різниця порядків рівна нулю, тобто порядки однакові, то переходять до виконання п.3. Якщо різниця порядків не рівна нулю, необхідно їх вирівняти.

2. При вирівнюванні порядків менший з порядків збільшують до більшого, а мантису меншого числа зсувають вправо на кількість розрядів, яка рівна різниці порядків. Проводять денормалізацію меншого числа.

3. Сумують мантиси. Сума мантис є мантисою суми. Мантиси додаються в доповняльному коді як числа з фіксованою комою. Порядок результату рівний загальному порядку доданків, тобто порядку більшого числа. Про знак результату свідчить значення знакового розряду суми мантис.

4. Проводять нормалізацію результату. При нормалізації вправо мантису зсувають на один розряд вправо, а до порядку додають 1. При нормалізації вліво мантису зсувають вліво на таку кількість розрядів, щоб старша цифра мантиси стала відмінною від нуля, а порядок зменшують на таку ж кількість одиниць.

Це означає, що виконують наступні операції:

- вирівнюють порядки

- сумують мантиси

- нормалізують результат.

Приклад коли порядки однакові:

Дано: Х1 = 10¹⁰⁰·(+0,10011010); Х2 = 10¹⁰⁰·(+0,10111011)

Порядки рівні тому виконують додавання мантис.

[МX1]_доп. = 0,10011010

[МX2]_доп. = 0,10111011

[МX1+МХ2]_доп. = 1,01010101

Одиниця в знаковому розряді виникла тому, що сума мантис стала більшою 1.

Нормалізуємо мантису вправо, зсуваючи її на один розряд вправо:

[МX1+МХ2]_доп. = 0,10101010 |1

пам'ятаючи, що порядок результату необхідно збільшити на 1.

Заокруглюють результат, якщо при зсуві вправо за межі розрядної сітки вийшла 1. Її додають до сусіднього старшого розряду

[МX1+МХ2]_доп. = 0,10101011

Тому, що сума мантис додатна, можна записати:

МX1+МХ2_. = + 0,10101011

Результат рівний

Х + Y = 10¹⁰¹ ·(+0,10101011)

Приклад коли порядки різні:

Дано: Х1 = 10¹⁰¹·(+0,10011010); Х2 = 10⁰¹¹·(+0,10111011)

Віднімають порядки, тобто представляють менший з порядків в доповняльному коді і додають з більшим, присвоюючи обом порядкам значення знаків:

→ доповняльний код

Різниця порядків рівна (2)₁₀ тобто (010)₂. Мантису числа Х2 необхідно зсунути на два розряди (позиції) вправо. Тоді:

Х2 = 10¹⁰¹ · (+0,00101110 |11)

Мантису заокруглюють:

Х2 = 10¹⁰¹ · (+0,00101111)

Тепер порядки обох чисел однакові.

Додають мантиси:

[МX1]_доп. = 0,10011010

[МX2]_доп. = 0,00101111

[МX1+МХ2]_доп. = 0,11001001

Сума мантис додатна. Тобто:

МX1+МХ2 = 0,11001001

X1+Х2 = 10¹⁰¹ · (+ 0,11001001)

Нормалізацію проводити не потрібно тому, що старша цифра мантиси рівна 1.

Операцію множення двійкових чисел замінюють багатократним додаванням. Операцію ділення двійкових чисел замінюють багатократним відніманням.

Існують різні методи прискорення в часі виконання таких операцій.

Арифметичні основи МП систем.

Завдання для самоперевірки.

1. Які системи числення використовуються в МП системах:

а) непозиційні системи числення;

б) позиційні системні числення;

в) римська система числення;

г) всі перераховані.

2. Основа системи числення це –…

а) кількість розрядів чисел;

б) знаки числа;

в) кількість символів;

г) всі перераховані.

3. Основа системи числення може бути –…

а) дробовим числом;

б) від’ємним числом;

в) цілим числом;

г) цілим додатнім числом.

4. Вага розряду це –…

а) основа системи числення;

б) основа системи числення в певній степені;

в) сума символів системи числення;

г) знак числа.

5. Що означає зсув числа вліво або вправо на один розряд?

а) множення або ділення на основу системи числення;

б) додавання основи системи числення;

в) віднімання основи системи числення;

г) всі перераховані.

6. Тетрада це –…

а) два двійкові розряди;

б) чотири двійкові розряди;

в) вісім двійкових розрядів;

г) один розряд системи числення з основою 16.

7. Якими символами зображається знак від'ємного числа в МП системах?

а) “–”;

б) “0”;

в) “1”;

г) “+”.

8. Від чого залежить діапазон і точність представлення чисел в машині з фіксованою комою?

а) від місця знаходження коми;

б) від масштабного коефіцієнту;

в) від кількості числових розрядів;

г) від знаку числа.

9. Від чого залежить діапазон представлення чисел в машині з плаваючою комою?

а) від кількості числових розрядів мантиси;

б) від кількості розрядів порядку;

в) від знаку мантиси;

г) від знаку порядку.

10. Від чого залежить точність представлення чисел в машині з плаваючою комою?

а) від кількості числових розрядів мантиси;

б) від кількості розрядів порядку;

в) від знаку мантиси;

г) від знаку порядку.

Вправи для самостійного виконання з розділу:

“Арифметичні основи МП систем”

1. Яке мінімальне і максимальне число можна записати в п’яти двійкових розрядах зліва після коми.
2. Зсуньте двійкове число 0110, вліво та вправо на один розряд, та запишіть ці значення.
3. Переведіть числа 16; 31; 47; 54; з десяткової системи числення в двійкову систему числення.
4. Переведіть числа з двійкової в десяткову систему числення.

(110110)₂ – ()₁₀

(001111)₂ – ()₁₀

(111100)₂ – ()₁₀

(111011)₂ – ()₁₀

1. Збільшіть на одиницю наступні числа:

(1FA)₁₆ –

(9FF)₁₆ –

(8AF)₁₆ –

(EFF)₁₆ –

1. Запишіть числа в двійковій системі числення:

(AB19)₁₆ –

(1F0A)₁₆ –

(BF1F)₁₆ –

(ABCD)₁₆ –

1. Представте двійкове число Х = 10¹¹⁰¹∙ (- 0,11001010) в розрядній сітці машини з плаваючою комою.
2. Запишіть числа, в прямому, оберненому і доповняльному кодах.

Х = + 0,10110011;

У = - 0,10110011.

9. Знайти суму двох двійкових чисел в доповняльному коді.

а) Х₁ = + 0,10001010 Х₂ = + 0,00111100

б) Х₁ = + 0,11000110 Х₂ = – 0,00101110

в) Х₁ = + 0,00011010 Х₂ = – 0,01001010

г) Х₁ = – 0,10011010 Х₂ = – 0,00010110

д) Х₁ = 10¹⁰¹∙ (+0,10011010) Х₂ = 10¹⁰¹∙ (- 0,01111100)

е) Х₁ = 10¹⁰¹∙ (+0,10011010) Х₂ = 10⁰¹¹∙ (+0,10111011)

Логічні основи

Основні поняття

Логіка – наука про форми і закони мислення.

Для синтезу і аналізу логічних схем використовується один з розділів логіки – алгебра логіки (булева алгебра). Алгебра логіки оперує висловами.

Висловом називається будь-яке твердження, по відношенню до якого можна сказати істинне воно, чи хибне. Вважають, якщо вислів істинний – він рівний "1", якщо хибний – він рівний "0".

Вислови можуть бути простими і складними. Прості – це такі вислови, які вміщають одну закінчену думку. Складні вислови складаються з двох або більше простих висловів.

Як прості так і складні вислови можуть приймати тільки два значення "0" або "1", тобто можуть бути істинними чи хибними. Прості вислови називають вхідними перемінними, а складні – логічними функціями вхідних перемінних.

Вхідні перемінні позначатимемо Х (х₁, х₂, …, х_n), а логічні функції Y (y₁, y₂, …, y_m).

Таблиця істинності

Найбільш наочною формою представлення логічних функцій є таблиця істинності, яка відображає значення логічної функції в залежності від значень вхідних перемінних.

Найбільш загально логічну функцію можна записати:

Y = (х₁, х₂, …, х_n)

Нехай наприклад, нам необхідно щоб f=1 при непарній кількості Х, що рівні 1. Тоді таблиця істинності матиме вид:

Кількість вхідних перемінних три, тобто х1, х2, х3;

Х1	Х2	Х3	Y

Y = f (х₁, х₂, х₃)

Якщо вхідних перемінних n, то

кількість рядків таблиці істинності рівна 2ⁿ

При великому значенні n (вхідних перемінних) таблиця істинності стає громіздкою, тому використовується на першому етапі синтезу логічних схем.

Логічні функції ще називають перемикальними.

Логічні зв’язки і логічні елементи

Більш компактною формою запису логічних функцій є алгебраїчний вираз, до складу якого входять вхідні перемінні Х, що зв'язані між собою логічними зв'язками (логічними операціями). Електронними схемами, що реалізують логічні операції називають логічними елементами. Основних логічних операцій є три:

І, НЕ, АБО

Вони складають так-звану функціонально повну систему, тобто з їх допомогою можна описати будь-яку логічну функцію.

Логічна операція "НЕ" (інверсія, заперечення)

В результаті цієї операції утворюється функціяY, значення якої рівне "1", якщо вхідна перемінна Х=0, і Y=0, якщо Х=1.

УГП Запис Читається Таблиця істинності

X	Y

x

Y є не Х

Логічний елемент, що реалізує операцію заперечення, називається інвертором.

Логічна операція "АБО" (диз'юнкція, логічне додавання)

В результаті цієї операції утворюється функція Y, значення якої рівне "1", якщо хоча б одна з її вхідних перемінних рівна "1".

Запис      

УГП

1

x_n

x₁

x₂

Таблиця істинності

X1	Х2	Y

Читається Y є Х1 або Х2 або…  

Логічний елемент, що реалізує логічну операцію "АБО" називається диз'юнктором, збірною (роздільчою) схемою.

Логічна операція "І" (кон'юкція, логічне множення)

В результаті цієї операції утворюється функція Y, значення якої рівне "1", якщо всі її вхідні перемінні Х одночасно рівні "1".

Запис      

УГП

&

x_n

x₁

x₂

Таблиця істинності  

X1	Х2	Y

Читається Y є Х1 і Х2 і …  

Логічний елемент, що реалізує логічну операцію "І" називається схемою співпадіння, а у випадку двох вхідних перемінних вентилем. Логчний елемент "І" часто називають конюктором.

Логічна операція "АБО-НЕ" (стрілка Пірса)

В результаті цієї операції утворюється функція Y, значення якої рівне "1", якщо всі її вхідні перемінні Х одночасно рівні "0".

УГП

1

x_n

x₁

x₂

Читається Y = не X1 або не Х2 або…

Таблиця істинності  

X1	Х2	Y

Запис      

Логічний елемент називають АБО-НЕ.

Схемна реалізація елемента АБО - НЕ

Логічна операція "І-НЕ" (штрих Шеффера)

В результаті цієї операції утворюється функція Y, значення якої рівне "1", якщо хоча б одна з її вхідних перемінних рівна "0".

УГП

&

x_n

x₁

x₂

Читається Y є не X1 і Х2 і… і …

Таблиця істинності  

X1	Х2	Y

Запис      

Логічний елемент називають І-НЕ

Схемна реалізація елемента І-НЕ

Два останні елементи (АБО-НЕ, І-НЕ) найчастіше зустрічається в мікросхемному виконанні.

Логічна операція рівнозначності (еквівалентність)

В результаті цієї операції утворюється функція Y, значення якої рівне "1", якщо вхідні перемінні мають однакове значення.

Таблиця істинності

X1	Х2	Y

УГП

=

x_n

x₁

x₂

Логічна операція нерівнозначності

(виняткове "АБО", сумування по модулю 2 "М2")

В результаті цієї операції утворюється функція У, значення якої рівне "1", при різних значеннях вхідних перемінних.

Запис У=

Таблиця істинності

X1	Х2	Y

УГП

=1

x_n

x₁

x₂

Приклади застосування: 1. Визначення знаку добутку

2. Підрахунок одиниць в двійковому коді

Логічна операція - мажоритарність

Кількість вхідних перемінних непарна!

В результаті цієї операції утворюється функція У, значення якої рівне "1", якщо більшість вхідних перемінних рівні "1".

Монтажне "І"

При побудові комбінаційних схем часто використовують з'єднання двох інверторів, що знаходяться на виходах логічних елементів. При відкритому VT1 або VT2, VT1 і VT2 на виході присутній низький потенціал. Якщо VT1 і VT2 закриті на виході появиться високий потенціал. Логічний елемент відсутній, однак таке з'єднання працює як логічний елемент І.

Аксіоми алгебри логіки

1. Комутативність.

Х1 + Х2 = Х2 + Х1

Х1 · Х2 = Х2 · Х1

2. Асоціативність

(Х1 + Х2) + Х3 = Х1 + (Х2 + Х3)

(Х1 · Х2) · Х3 = Х1 · (Х2 · Х3)

3. Дистрибутивність

Х1+(Х2·Х3)=(Х1+Х2) · (Х1+Х3)

Х1· (Х2+Х3)=Х1·Х2+Х1·Х3

4.Поглинання

(Х1 + Х2) · Х2 = Х поглинання 1

(Х1 · Х2) + Х2 = Х2 Х1+ =1

(Х1 +) · Х2 = Х2 поглинання 2

(Х1 ·) + Х2 = Х2 Х1 · =0

5. Ідемпотентність

Х1 + Х1 = Х1

Х1 · Х1 = Х1

6. Для довільних Х1 Х2 з множини Х

=

Х1 · Х1 =

7.

Х1 + 0 = Х1 Х1 + 1 = 1

Х1 · 0 = 0 Х1 · 1 = Х1

8.Правило де Моргана (закон заперечення)

9.

Кон’юнктивна та диз’юнктивна нормальні форми

(КНФ, ДНФ).

Йдеться про перехід віл табличного задання логічної функції до аналітичного запису цієї функції.

В алгебрі логіки доведено,що користуючись однією таблицею істинності можна записати два логічні рівняння, тобто дві логічні функції в КНФ і ДНФ.

Нехай, як приклад, таблицею істинності задана наступна логічна функція:

Диз’юнктивна нормальна форма (ДНФ)

№ рядка	Х1	Х2	Х3	У

Для рядків, де функція =1, можна записати:

У1 =

У2 =

У4 = Х1 ·

У7 = Х1 · Х2 · Х3

У = У1 + У2 + У4 + У7, тобто

У = + + Х1 · + Х1 · Х2 · Х3

Щоб записати логічну функцію, користуючись таблицею істинності, в диз’юнктивній нормальній формі (ДНФ) необхідно:

1. Вибрати рядки таблиці істинності, в яких функція рівна "1".

2. Записати логічні добутки (кон’юнкції, операція "І") рядків.

3. Об'єднати логічні добутки диз’юнктивно (операція "АБО").

4. Якщо вхідна перемінна в рядку рівна "0", записуємо заперечення цієї перемінної. Якщо перемінна в рядку рівна "1", записуємо значення цієї перемінної.

Кон'юктивна нормальна форма (КНФ)

Для рядків, де функція = 0, можна записати:

+ + +

заперечуємо обидві частини рівняння

Щоб записати логічну функцію, користуючись таблицею істинності в кон'юнктивній нормальній формі (КНФ) необхідно:

1. Вибрати рядки таблиці істинності, в яких функція рівна "0".

2. Записати логічні суми (диз’юнкції, операція "АБО") рядків.

3. Об'єднати логічні суми кон'юнктивно (операція "І").

4. Якщо перемінна в рядку рівна "1", записуємо заперечення цієї перемінної. Якщо перемінна рівна “0”, записуємо значення цієї перемінної.

Мінімізація логічних функцій

Під мінімізацією розуміють перетворення аналітичного виразу логічної функції, з метою одержання найпростішої її форми. При перетворенні користуються аксіомами алгебри логіки.

Мінімізація з допомогою карт Карно-Вейча

Карти Карно-Вейча для мінімізації використовують закони склеювання. Розглянемо властивості можливих логічних добутків і логічних сум рядків таблиці істинності у випадку, якщо в усіх рядках У=1, або У=0, відповідно.

Х1	Х2	Х3	У	Можливі лог.добутки

Приклад для трьох змінних.

Два логічні добутки рядків є сусідніми, якщо при додаванні вони склеюються.

Наприклад:

=1

Х1	Х2	Х3	Х4	Можливі лог. суми

Дві логічні суми рядків є сусідніми,якщо при логічному множенні вони склеюються.

Наприклад:

=0

Карта Карно є видозмінною таблицею істинності, що побудована на основі двох координат. Клітинки карти розміщають так, що вирази (добутки або суми) в сусідніх клітинках склеюються.

Карта Карно для двох змінних

№ клітинок можливі добутки можливі суми

Х2 Х1

Х2 Х1

Х2 Х1

Карта Карно для трьох змінних

№ клітинок

Х2 Х3 Х1

Можливі добутки

Х2 Х3 Х1

Можливі суми

Х2 Х3 Х1

Карта Карно для чотирьох змінних

№ клітинок

Х3 Х4 Х1 Х2

Можливі добутки

Х2 Х3 Х1

Можливі суми

Х2 Х3 Х1

Існують також карти Карно для п’ятьох і більше змінних, однак вони використовуються рідко тому, що є громіздкими.

Для реальних логічних функцій в клітинках карт Карно не пишуть логічні добутки чи логічні суми, а замінюють їх значенням рядків, тобто одиницями чи нулями відповідно.

Крайні лінії карти вертикальні і горизонтальні розглядаються як одна лінія, тобто крайні логічні добутки або суми, що знаходяться в крайніх вертикальних стовбцях, склеюються. Логічні добутки чи суми, що знаходяться в самому верхньому і нижньому рядках також склеюються.

Приклади використання карт Карно для трьох змінних

Для логічних добутків рядків таблиці істинності де логічна функція рівна "1".

1)

Х2Х3 Х1

2)

Х2Х3 Х1

3)

Х2Х3 Х1

4)

Х2Х3 Х1

5)

Х2Х3 Х1
	1

6)

Х2Х3 Х1
0
1

7)

Х2Х3 Х1

8)

Х2Х3 Х1
0

Для логічних сум рядків таблиці істинності де логічна функція рівна "0"

9)

Х2Х3 Х1

10)

Х2Х3 Х1

11)

Х2Х3 Х1

12)

Х2Х3 Х1
0

Приклади використання карт Карно для чотирьох змінних

1)

Х3Х4 Х1X2

2)

Х3Х4 Х1X2

3)

Х3Х4 Х1X2
11

зайва група

4)

Х3Х4 Х1X2

5)

Х3Х4 Х1X2

6)

Х3Х4 Х1X2

Для логічних сум рядків таблиці істинності де логічна функція рівна "0".

7)

Х3Х4 Х1X2

8)

Х3Х4 Х1X2

При групуванні, в групу може входити значення: однієї, двох чотирьох, восьми клітинок.

1. Розглядають можливість утворення найбільшої групи. Дальше розглядають утворення менших груп. До наступних груп можуть входити значення клітинок, що вже ввійшли в інші об’єднання (групи).

2. Значення клітинки, що не може ввійти в жодне об’єднання окреслюються як одноклітинкові групи.

3. Записуються логічні вирази груп з відповідними скороченнями.

Існують і інші табличні методи мінімізації логічних функцій. (Метод Квейна, Мак-Класкі та інші).

Етапи синтезу логічних схем

При синтезі логічних автоматів можна виділити наступні етапи:

1. Словесне формування логічної задачі.

2. Складання таблиці істинності.

3. Запис логічних рівнянь в ДНФ і КНФ.

4. Мінімізація логічних рівнянь.

5. Рисування функціональної схеми (схем).

6. З наявних логічних елементів, складання схеми електричної принципової.

Логічні елементи НЕ, І, АБО на базі

Логічний елемент НЕ на базі л.е. АБО-НЕ

логічних елементів І-НЕ, АБО-НЕ

Логічний елемент НЕ на базі л.е. І-НЕ

Логічний елемент І на базі л.е. І-НЕ

Логічний елемент АБО на базі л.е. І-НЕ

Логічний елемент І на базі л.е. АБО-НЕ

Логічний елемент АБО на базі л.е. АБО-НЕ

Лог. елементи І-НЕ, АБО-НЕ є функціонально повною системою

Завдання для самоперевірки.

1. Логічний вислів може бути:

а) від'ємний

б) додатній

в) істинний

г) хибний

2. Кількість рядків таблиці істинності залежить від:

а) значень функції

б) значень вхідних перемінних

в) кількості вхідних перемінних

3. Функціонально повну систему складають:

а) логічна операція "НЕ"

б) логічна операція "АБО"

в) логічна операція "І"

г) всі перераховані

4. Вентиль це:

а) логічний елемент "І"

б) логічний елемент "2І"

в) логічний елемент "АБО"

г) логічний елемент "АБО-НЕ"

5. Яку логічну операцію виконує приведена схема:

а) логічну операцію "І"

б) логічну операцію "АБО"

в) логічну операцію "І-НЕ"

г) логічну операцію "АБО-НЕ"

малюнок

6. Які аксіоми алгебри логіки використовують карти Карно-Вейча

а) закон подвійного заперечення

б) закон заперечення (правило де-Моргана)

в) закони склеювання

г) закони поглинання

Вправи для самостійного виконання з розділу "Логічні основи МП систем".

1. Здійснити синтез логічної схеми користуючись приведеною таблицею істинності.

Записати логічні функції в ДНФ і КНФ.

Мінімізувати записані логічні функції користуючись картами Карно-Вейча.

Нарисувати функціональні схеми користуючись мінімізованими логічними функціями.

Х1	Х2	Х3	Х4	У

Схемо-технічні основи

Пристрої обробки дискретної (цифрової) інформації будуються з використанням серій елементів, що виготовляються промислово в вигляді мікросхем.

Серією елементів називається набір мікросхем для побудови засобів обробки цифрової інформації, що об’єднані спільними електричними, конструктивними і технологічними параметрами і використовують однаковий тип між елементних зв’язків.

До складу такого набору входять: логічні та запам’ятовуючі елементи, елементи формування стандартної форми сигналу, вузли та пристрої, а також аналогово-цифрові (АЦП) та цифро-аналогові (ЦАП) перетворювачі.

Способи представлення дискретної інформації
цифровими сигналами

Потенціальний спосіб представлення

Найбільш поширеним способом представлення дискретної інформації (0 чи 1) є потенціальний спосіб.

Для додатної логіки "0" представляється низьким рівнем напруги, а "1" - високим рівнем.

U(0) ≈ 0,1 – 0,3 В а – можлива область існування U(1)

U(1) ≈ 3 – 17 В b – можлива область існування U(0)

В довідниковій літературі даються обмеження цих напруг.

Напруга U(0) обмежується зверху, а напруга U(1) – знизу.

U(0) - не більше…

U(1) - не менше…

Часовий перехід від U(0) до U(1) - фронт

Часовий перехід від U(1) до U(0) - спад (зріз)

Потенціальний спосіб характеризується коефіцієнтом дискретизації (розділенням):

Чим більший тим більша завадостійкість схеми

Для від’ємної логіки "0" представляється високим рівнем напруги, а "1" - низьким рівнем.

задається

U(0) - не менше… Перепад напруги з U(0) до U(1) - спад (зріз)

U(1) - не більше… Перепад напруги з U(1) до U(0) - фронт

Імпульсний спосіб представлення

В цьому способі параметри імпульсу (тривалість, амплітуда, крутизна фронту і зрізу) нормовані.

Присутність імпульсу означає "1", а його відсутність – "0".

Синхронний спосіб представлення

В цьому способі представлення, відсутність інформаційного імпульсу при присутності синхроімпульсу означає "0", а одночасна присутність інформаційного і синхроімпульсу означає "1".

Велика завадостійкість

Біполярний спосіб представлення

В цьому способі "0" представляється від'ємним рівнем напруги, а "1" - додатнім.

Велика завадостійкість

Високоімпедансний стан.

Цей стан характерний тим, коли електрична точка має великий опір відносно напруги живлення і загальної точки. Умовно це можна зобразити перемичками.

Високоімпедансний стан існує тоді, коли ключ К розімкнутий. Електрична точка a, b, c отримуватиме інформацію в виді нулів та одиниць, якщо два ключі розімкнені (знаходяться в високоімпедансному стані), а один замкнутий. Електронно високоімпедансний стан реалізується шляхом закривання одного або двох МОН транзисторів.

Основні характеристики серій елементів

До основних характеристик серій елементів відносять:

1. Напруга живлення.

2. Рівні лог "0" і лог "1".

3. Швидкодія.

4. Коефіцієнт розгалуження по виходу (навантажувальна здатність).

5. Завадостійкість.

Дата добавления: 2014-01-04