КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тема 3.1. Место и роль калькулирования себестоимости продукции в управлении производством
Урок №9 Примеры решения типовых задач Задачи для самостоятельной работы Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле и выражений, содержащих квадратный трёхчлен. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Лекция №8.
Волгодонск Т.к. Þ. Проинтегрируем обе части равенства:. Интегрирование по частям применяют, когда сложный интеграл можно заменить интегрированием более простого. Рассмотрим применение метода в следующих случаях: 1. Подынтегральная функция представляет собой произведение многочлена на показательную функцию или тригонометрическую. За u берется многочлен, за dv – оставшуюся часть подынтегрального выражения.
Пример1: = = = =. Пример2: = = = = =. 2. Подынтегральная функция представляет собой произведение многочлена на логарифмическую или обратную тригонометрическую функцию. За часть u нужно взять логарифмическую или обратную тригонометрическую функцию. Пример3: Пример4: = = =. 3. Подынтегральная функция представляет собой произведение тригонометрической на показательную функцию. Не важно что брать за u. Пример5: Последний интеграл есть не что иное как исходный интеграл, поэтому можно записать: ;;. 4. Иногда метод интегрирования по частям приходится применять несколько раз. Пример 6: = = = = = 5. Если неверно выбраны u и dv, то в результате интегрирования получим более сложное выражение под интегралом, чем в исходном. Пример 7: = + …, отсюда видно, что полученный интеграл сложнее исходного. ;. Каждый из указанных двух интегралов берется в два приема: а) выделяется полный квадрат в квадратном трехчлене: ; б) заменой исходный интеграл сводится к табличным интегралам. Пример8: Найти неопределенный интеграл. .
Решение: Выделим сначала полный квадрат из квадратного трехчлена:; Затем проведем замену переменных, положив и. Тогда Каждый из интегралов вычислим отдельно: = Здесь мы сделаем замену переменных, положив (тогда и): = Окончательно получим
Пример 9: Найти неопределенный интеграл.
Теоретические вопросы для самопроверки. 1. Всегда ли интегрирование по частям приводит к взятию интеграла? 2. Что рационально взять за u, а что за dv? 3. Как выделить полный квадрат и зачем это нужно?
1) Выделение полного квадрата: а); б); в) 2) Интегрирование по частям: а); б); в).
1. Выделение полного квадрата Пример 1. Найти. Решение: = = = = = 2. Интегрирование по частям Пример 2. Найти. Решение:
Раздел 3. Калькулирование в системе бухгалтерского управленческого учета
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 435; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |