Системи числення

Кодування даних.

Для автоматизації роботи з даними, що відносяться до різних типів, важливо уніфікувати їх форму представлення. Для цього, як правило, використовується прийом кодування, тобто представлення даних одного типу через дані іншого типу. Своя система кодування існує й в інформатиці, і називається вона двійковим кодом. Грунтується вона на представленні даних послідовністю двох знаків: 0 та 1. Ці знаки називають двійковими цифрами або бітами (від скорочення англійських слів binary digit). Слід зауважити, що вся інформація, що зберігається та обробляється засобами обчислювальної техніки представлена у двійковому коді.

Одним бітом можна виразити два поняття: 0 або 1. Якщо кількість бітів збільшити до двох, то тоді можна вже закодувати чотири поняття: 00, 01, 10, 11. Трьома бітами кодують вісім понять: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Збільшуючи на одиницю кількість розрядів в системі двійкового кодування, ми збільшуємо в два рази кількість значень, які можуть бути виражені в цій системі кодування, тобто кількість значень вираховується за формулою:

N = 2 ^m

де N - кількість незалежних значень, що кодуються, m - розрядність двійкового кодування.

Найменшою одиницею об'єму даних прийнято вважати байт - групу з 8 бітів. Байтом можна закодувати, наприклад, один символ текстової інформації. Ємність інформації визначається такими одиницями:

· кілобайт (Кбайт): 1 Кбайт = 10¹⁰ байт = 1024 байт;

· мегабайт (Мбайт): 1 Мбайт = 10¹⁰ Кбайт = 1024 Кбайт;

· гігабайт (Гбайт): 1 Гбайт = 10¹⁰ Мбайт = 1024 Мбайт;

· терабайт (Тбайт): 1 Тбайт = 10¹⁰ Гбайт = 1024 Гбайт.

Контрольні запитання

1. Що вивчає наука інформатика?

2. Що розуміють під інтерфейсом користувача?

3. Що таке інформація? Якими властивостями вона володіє?

4. З яких операцій складається процес обробки даних?

5. Що таке інформаційна система?

6. З яких етапів складається робота інформаційних систем?

7. Який смисл вкладається в поняття 'інформаційна технологія'?

8. Яка система кодування називається двійковим кодом?

9. Що таке біт? Скільки потрібно бітів, щоб закодувати 512 різних незалежних значень?

10. В яких одиницях вимірюється ємність інформації?

Сукупність прийомів та правил найменування й позначення чисел називається системою числення.

Система числення, в якій значення кожної цифри в довільному місці послідовності цифр, яка означає запис числа, не змінюється, називається непозиційною. Система числення, в якій значення кожної цифри залежить від місця в послідовності цифр у записі числа, називається позиційною.

Щоб визначити число, недостатньо знати тип і алфавіт системи числення. Для цього необхідно ще додати правила, які дають змогу за значеннями цифр встановити значення числа.

Найпростішим способом запису натурального числа є зображення його за допомогою відповідної кількості паличок або рисочок. Таким способом можна користуватися для невеликих чисел.

Наступним кроком було винайдення спеціальних символів (цифр). У непозиційній системі кожен знак у запису незалежно від місця означає одне й те саме число. Добре відомим прикладом непозиційної системи числення є римська система, в якій роль цифр відіграють букви алфавіту: І - один, V - п'ять, Х - десять, С - сто, Z - п'ятдесят, D -п'ятсот, М - тисяча. Наприклад, 324 = СССХХІV. У непозиційній системі числення незручно й складно виконувати арифметичні операції.

Позиційні системи числення

Загальноприйнятою в сучасному світі є десяткова позиційна система числення, яка з Індії через арабські країни прийшла в Європу. Основою цієї системи є число десять. Основою системи числення називається число, яке означає, у скільки разів одиниця наступного розрядку більше за одиницю попереднього.

Загальновживана форма запису числа є насправді не що інше, як скорочена форма запису розкладу за степенями основи системи числення, наприклад

130678=1*10⁵+3*10⁴+0*10³+6*10²+7*10¹+8

Тут 10 є основою системи числення, а показник степеня - це номер позиції цифри в записі числа (нумерація ведеться зліва на право, починаючи з нуля). Арифметичні операції у цій системі виконують за правилами, запропонованими ще в середньовіччі. Наприклад, додаючи два багатозначних числа, застосовуємо правило додавання стовпчиком. При цьому все зводиться до додавання однозначних чисел, для яких необхідним є знання таблиці додавання.

Проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера має велике практичне значення. В разі її вибору звичайно враховуються такі вимоги, як надійність подання чисел при використанні фізичних елементів, економічність (використання таких систем числення, в яких кількість елементів для подання чисел із деякого діапазону була б мінімальною). Для зображення цілих чисел від 1 до 999 у десятковій системі достатньо трьох розрядів, тобто трьох елементів. Оскільки кожен елемент може перебувати в десятьох станах, то загальна кількість станів - 30, у двійковій системі числення 999₁₀=1111100, необхідна кількість станів - 20 (індекс знизу зображення числа - основа системи числення). У такому розумінні є ще більш економічна позиційна система числення - трійкова. Так, для запису цілих чисел від 1 до у десятковій системі числення потрібно 90 станів, у двійковій - 60, у трійковій - 57. Але трійкова система числення не дістала поширення внаслідок труднощів фізичної реалізації.

Тому найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри: 0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів. Ця система є близькою до оптимальної за економічністю, і крім того, таблички додавання й множення в цій системі елементарні.

Оскільки 2³=8, а 2⁴=16, то кожних три двійкових розряди зображення числа утворюють один вісімковий, а кожних чотири двійкових розряди - один шістнадцятковий. Тому для скорочення запису адрес та вмісту оперативної пам'яті комп'ютера використовують шістнадцяткову й вісімкову системи числення. В процесі налагодження програм та в деяких інших ситуаціях у програмуванні актуальною є проблема переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню старої системи числення, то алгоритм переводу дуже простий: потрібно згрупувати справа наліво розряди в кількості, що дорівнює показнику степеня і замінити цю групу розрядів відповідним символом нової системи числення. Цим алгоритмом зручно користуватися коли потрібно перевести число з двійкової системи числення у вісімкову або шістнадцяткову. Наприклад, 10110₂= 10110 =26₈, 1011100₂= 1011100 =5C₈

у двійковому відбувається за зворотнім правилом: один символ старої системи числення заміняється групою розрядів нової системи числення, в кількості рівній показнику степеня нової системи числення. Наприклад, 472₈= 100111010 =100111010₂, B516= 10110101 =10110101₂

Як бачимо, якщо основа однієї системи числення дорівнює деякому степеню іншої, то перевід тривіальний. У протилежному випадкові користуються правилами переведення числа з однієї позиційної системи числення в іншу (найчастіше для переведення із двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення у десяткову, і навпаки).

Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу

1. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q, використовуючи арифметику нової системи числення з основою q, потрібно записати коефіцієнти розкладу, основи степенів і показники степенів у системі з основою q і виконати всі дії в цій самій системі. Очевидно, що це правило зручне при переведенні до десяткової системи числення.

Наприклад:

з шістнадцяткової в десяткову:

92C8₁₆=9*10₁₆³+2*10₁₆²+C*10₁₆¹+8*10₁₆⁰= 9*16₁₀³+2*16₁₀²+12*16₁₀¹+8*16₁₀⁰=37576

з вісімкової в десяткову:

735₈=7*10₈²+3*10₈¹+5*10₈⁰= 7*8₁₀²+3*8₁₀¹+5*8₁₀⁰=477₁₀

з двійкової в десяткову:

110100101₂=1*10₂⁸+1*10₂⁷+ 0*10₂⁶+1*10₂⁵+0*10₂⁴+0*10₂³+ 1*10₂²+0*10₂¹+1*10₂⁰= 1*2₁₀⁸+1*2₁₀⁷+0*2₁₀⁶+1*2₁₀⁵+ 0*2₁₀⁴+0*2₁₀³+1*2₁₀²+0*2₁₀¹+ 1*2₁₀⁰=421₁₀

2. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q з використанням арифметики старої системи числення з основою p потрібно:

· для переведення цілої частини:

o послідовно число, записане в системі основою p ділити на основу нової системи числення, виділяючи остачі. Останні записані у зворотному порядку, будуть утворювати число в новій системі числення;

· для переведення дробової частини:

o послідовно дробову частину множити на основу нової системи числення, виділяючи цілі частини, які й будуть утворювати запис дробової частини числа в новій системі числення.

Цим самим правилом зручно користуватися в разі переведення з десяткової системи числення, тому що її арифметика для нас звичніша.

Приклади: 999,35₁₀=1111100111,01011₂

для цілої частини:

для дробової частини:

Контрольні запитання

1. Що таке система числення?

2. Які типи систем числення ви знаєте?

3. Що таке основа позиційної системи числення?

4. У чому полягає проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера?

5. Яка система числення використовується для подання чисел у пам'яті комп'ютера? Чому?

6. Яким чином здійснюється перевід чисел, якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню старої системи числення?

7. За яким правилом переводяться числа з десяткової системи числення?

8. За яким правилом переводяться числа в десяткову систему числення?

Архітектура обчислювальної системи. Будова комп’ютерів

Сукупність пристроїв, призначених для автоматичної або автоматизованої обробки інформації називають обчислювальною технікою. Конкретний набір, пов'язаних між собою пристроїв, називають обчислювальною системою. Центральним пристроєм більшості обчислювальних систем є електронна обчислювальна машина (ЕОМ) або комп'ютер.

Архітектура комп'ютера

Комп'ютер - це електронний пристрій, що виконує операції введення інформації, зберігання та оброблення її за певною програмою, виведення одержаних результатів у формі, придатній для сприйняття людиною. За кожну з названих операцій відповідають спеціальні блоки комп'ютера:

· пристрій введення,

· центральний процесор,

· запам'ятовуючий пристрій,

· пристрій виведення.

Всі ці блоки складаються з окремих дрібніших пристроїв. Зокрема в центральний процесор можуть входити арифметико-логічний пристрій (АЛП), внутрішній запам'ятовуючий пристрій у вигляді регістрів процесора та внутрішньої кеш-пам'яті, керуючий пристрій (КП). Пристрій введення, як правило, теж не є однією конструктивною одиницею. Оскільки види інформації, що вводиться, різноманітні, джерел може бути декілька. Це стосується і пристрою виведення.

Запам'ятовуючий пристрій - це блок ЕОМ, призначений для тимчасового (оперативна пам'ять) та тривалого (постійна пам'ять) зберігання програм, вхідних і результуючих даних та деяких проміжних результатів. Інформація в оперативній пам'яті зберігається тимчасово лише при включеному живленні, але оперативна пам'ять має більшу швидкодію. В постійній пам'яті дані можуть зберігатися навіть при вимкненому комп'ютері, проте швидкість обміну даними між постійною пам'яттю та центральним процесором, у переважній більшості випадків, значно менша.

Арифметико-логічний пристрій - це блок ЕОМ, в якому відбувається перетворення даних за командами програми: арифметичні дії над числами, перетворення кодів та ін.

Керуючий пристрій координує роботу всіх блоків комп'ютера. У певній послідовності він вибирає з оперативної пам'яті команду за командою.

Описаний принцип побудови ЕОМ носить назву архітектури фон Неймана - американського вченого угорського походження Джона фон Неймана, який її запропонував.

Сучасну архітектуру комп'ютера визначають також такі принципи:

1. Принцип програмного керування. Забезпечує автоматизацію процесу обчислень на ЕОМ. Для розв'язання кожної задачі складається програма, що визначає послідовність дій комп'ютера.

2. Принцип програми, що зберігається в пам'яті. Згідно з цим принципом, команди програми подаються, як і дані, у вигляді чисел й обробляються так само, як і числа, а сама програма перед виконання завантажується в оперативну пам'ять.

3. Принцип довільного доступу до пам'яті. Згідно з цим принципом, елементи програм та даних можуть записуватися у довільне місце оперативної пам'яті.

Швидкість роботи комп'ютера істотно залежить від швидкодії оперативної пам'яті. Проблема вирішується побудовою багаторівневої пам'яті. Оперативна пам'ять складається з двох-трьох частин: основна частина великої ємності будується на відносно повільних (більш дешевих) елементах, а додаткова (так звана кеш-пам'ять) складається зі швидкодійних елементів..

Методи класифікації комп'ютерів.

Машини розрізняються за призначенням, потужністю, розмірами, елементною базою і т.д. Тому класифікують ЕОМ за різними ознаками. Слід зауважити, що будь-яка класифікація є певною мірою умовна, оскільки розвиток комп'ютерної науки і техніки є стрімкий. Крім того, зарахування комп'ютерів до певного класу досить умовне як через нечіткість розмежування груп, так і в наслідок впровадження в практику замовного складання комп'юерів, коли номенклатуру вузлів і конкретні моделі їх адаптують до вимог замовника. Розглянемо найбільш поширені критерії класифікації комп'ютерів.

Класифікація за призначенням

· великі електронно-обчислювальні машини (ЕОМ);

· міні ЕОМ;

· мікро ЕОМ;

· персональні комп'ютери.

Великі ЕОМ (Main Frame)

Застосовують для обслуговування великих галузей народного господарства. Вони характеризуються 64-розрядними паралельно працюючими процесорами (кількість яких досягає до 100), інтегральною швидкодією до десятків мільярдів операцій за секунду, багатокористувацьким режимом роботи. Домінуюче положення у випуску комп'ютерів такого класу займає фірма IBM (США). Найбільш відомими моделями супер-ЕОМ є: IBM 360, IBM 370, IBM ES/9000, Cray 3, Cray 4, VAX-100, Hitachi, Fujitsu VP2000.

На базі великих ЕОМ створюють обчислювальний центр, що містить декілька відділів або груп. Штат обслуговування - десятки людей.

Центральний процесор - основний блок ЕОМ, у якому відбувається обробка даних і обчислення результатів.

Група системного програмування - займається розробкою, відлагодженням і втіленням програмного забезпечення, потрібного для функціонування обчислювальної системи. Системні програми забезпечують взаємодію програм з обладнанням, тобто програмно-апаратний інтерфейс обчислювальної системи.

Група прикладного програмування - займається створенням програм для забезпечення користувацького інтерфейсу обчислювальної системи.

Група підготовки даних - займається підготовкою даних, які будуть опрацьовані на прикладних програмах. Зокрема, це набір тексту, сканування зображень, заповнення баз даних.

Група технічного забезпечення - займається технічним обслуговуванням всієї обчислювальної системи, ремонтом та відлагодженням апаратури, під'єднанням нових пристроїв.

Група інформаційного забезпечення - забезпечує технічною інформацією, створює і зберігає архіви розроблених програм (бібліотеки програм) та накопичених даних (банки даних).

Відділ видачі даних - отримує дані від центрального процесора і перетворює їх у форму, зручну для замовника (роздрук).

Міні ЕОМ

Подібна до великих ЕОМ, але менших розмірів. Використовують у великих підприємствах, наукових закладах і установах. Часто використовують для керування виробничими процесами. Характеризуються мультипроцесорною архітектурою, підключенням до 200 терміналів, дисковими запам'ятовуючими пристроями, що нарощуються до сотень гігабайт, розгалуженою периферією. Для організації роботи з мініЕОМ, потрібен обчислювальний центр, але менший ніж для великих ЕОМ.

МікроЕОМ

Доступні багатьом установам. Для обслуговування достатньо обчислювальної лабораторії у складі декількох чоловік. Необхідні системні програми купуються разом з мікроЕОМ, розробку прикладних програм замовляють у великих обчислювальних центрах або спеціалізованих організаціях.

Програмісти обчислювальної лабораторії займаються втіленням придбаного або замовленого програмного забезпечення, виконують його налаштування і узгоджують його роботу з іншими програмами та пристроями комп'ютера. Можуть вносити зміни в окремі фрагменти програмного та системного забезпечення.

Персональні комп'ютери

Персональний комп'ютер (ПК) призначений для обслуговування одного робочого місця і спроможний задовольнити потреби малих підприємств та окремих осіб.

Персональні комп'ютери умовно можна поділити на професійні та побутові.

· масовий персональний комп'ютер (Consumer PC)

· діловий персональний комп'ютер (Office PC)

· портативний персональний комп'ютер (Mobile PC)

· робоча станція (WorkStation)

· розважальний персональний комп'ютер (Entertaiment PC)

Більшість персональних комп'ютерів на ринку підпадають до категорії масових ПК. Ділові ПК - мають мінімум засобів відтворення графіки та звуку. Портативні ПК відрізняються наявністю засобів з'єднання віддаленого доступу. Робочі станції - збільшені вимоги до пристроїв збереження даних. Розважальні ПК - основний акцент до засобів відтворення графіки та звуку.

Класифікація по рівню спеціалізації

· універсальні;

· спеціалізовані.

На базі універсальних ПК можна створити будь-яку конфігурацію для роботи з графікою, текстом, музикою, відео тощо. Спеціалізовані ПК створені для рішення конкретних задач, зокрема, бортові комп'ютери у літаках та автомобілях. Комп'ютери, що забезпечують передачу інформації через Інтернет, називаються мережними серверами.

Класифікація за розміром

· настільні (desktop);

· портативні (notebook);

· кишенькові (palmtop).

Класифікація за сумісністю

· апаратна сумісність (платформа IBM PC та Apple Macintosh)

· сумісність на рівні операційної системи;

· програмна сумісність;

· сумісність на рівні даних.

Контрольні запитання.

1. Що таке архітектура комп'ютера? Загальна структура комп'ютера?

2. Принципи сучасної архітектури комп'ютера?

3. Методи класифікації комп'ютерів? Класифікація за призначенням?

4. Великі ЕОМ (Main Frame)? Структура обчислювального центру на базі великої ЕОМ?

5. Міні ЕОМ? МікроЕОМ?

6. Персональні комп'ютери? Класифікація за міжнародним сертифікаційним стандартом?

7. Класифікація по рівню спеціалізації? Класифікація за розміром? Класифікація за сумісністю?

Дата добавления: 2014-01-04