Смесь идеальных газов

Уравнение состояния идеального газа

Идеальным газом называется такой газ, у которого отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами и пренебрегают размерами молекул. Все реальные газы при высоких температурах и малых давлениях можно практически считать как идеальные газы.

Уравнение состояния как для идеальных, как и для реальных газов описываются тремя параметрами по уравнению (1.7).

Уравнение состояния идеального газа можно вывести из молекулярно-кинетической теории или из совместного рассмотрения законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.

Это уравнение было выведено в 1834 г. французким физиком Клапейроном и для 1 кг массы газа имеет вид:

Р·v = R·Т, (1.15)

где: R - газовая постоянная и представляет работу 1 кг газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.

Уравнение (1.15) называют термическим уравнением состояния или характеристическим уравнением.

Для произвольного количества газа массой m уравнение состояния будет:

Р·V = m·R·Т. (1.16)

В 1874 г. Д.И.Менделеев основываясь на законе Дальтона ("В равных объемах разных идеальных газов, находящихся при одинаковых температурах и давлениях, содержится одинаковое количество молекул") предложил универсальное уравнение состояния для 1 кг газа, которую называют уравнением Клапейрона-Менделеева:

Р·v = R_μ·Т/μ, (1.17)

где: μ - молярная (молекулярная) масса газа, (кг/кмоль);R_μ=8314,20 Дж/кмоль (8,3142 кДж/кмоль) - универсальная газовая постоянная и представляет работу 1 кмоль идеального газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.

Зная R_μ можно найти газовую постоянную R = R_μ/μ.

Для произвольной массы газа уравнение Клапейрона-Менделеева будет иметь вид:

Р·V = m·R_μ·Т/μ. (1.18)

Газовой смесью понимается смесь отдельных газов, вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ (компонент) в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.

Парциальное давление – это давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве, в том же объеме и при той же температуре, что и в смеси.

Газовая смесь подчиняется закону Дальтона:

Общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов, составляющих смесь.

Р = Р₁ + Р₂ + Р₃ +...Р_n = ∑ Р_i, (1.19)

где Р₁, Р₂, Р₃...Р_n – парциальные давления.

Состав смеси задается массовыми g, объемными r или мольными долями r, которые определяются соответственно по следующим формулам:

r₁=V₁/V_см=ν₁/ν_см; r₂=V₂/V_см=ν₂/ν_см; … r_n=V_n/V_см=ν_n/ν_см, (1.20)

g₁ = m₁ / m_см; g₂ = m₂ / m_см; … g_n = m_n / m_см, (1.21)

где V₁; V₂; … V_n; V_см – объемы компонентов и смеси; m₁; m₂; … m_n; m_см – массы компонентов и смеси; ν₁; ν₂; … ν_n; ν_см – количество вещества (киломолей) компонентов и смеси.

Объемные и массовые доли связаны соотношением:

g₁ = r₁∙μ₁/μ_см; g₂ = r₂∙μ₂ /μ_см ; … g_n = r_n∙μ_n /μ_см, (1.21)

где: μ₁, μ₂, … μ_n, μ_см – молекулярные массы компонентов и смеси.

Молекулярная масса смеси:

μ_см = μ₁ r₁ + r₂ μ₂+ … + r_n μ_n. (1.22)

Газовая постоянная смеси:

R_см = g₁ R₁ + g₂ R₂ + … + g_n R_n =

= R_μ (g₁/μ₁ + g₂/μ₂+ … + g_n/μ_n ) = 1 / (r₁/R₁ + r₂/R₂+ … + r_n/R_n). (1.23)

Удельные массовые теплоемкости смеси:

с_{р см.} = g₁ с_{р 1} + g₂ с_{р 2} + … + g_nс_{р n}. (1.24)

с_{v см.} = g₁с_{р 1} + g₂с_{v 2} + … + g_nс_{v n}. (1.25)

Удельные молярные (молекулярные) теплоемкости смеси:

с_{рμ см.} = r₁ с_{рμ 1} + r₂ с_{рμ 2} + … + r_nс_{рμ n}. (1.26)

с_vμсм. = r₁с_{vμ 1} + r₂с_{vμ 2} + … + r_nс_{vμ n}. (1.27)

Дата добавления: 2014-01-04