Тема 3.Представлення чисел в ЕОМ

В більшості сучасних мікро ЕОМ цілі числа займають ціле число байтів або слів (2 байта для Intel 8086). Основою є двійкова система відліку. Так число 154₍₁₀₎ = 11111110₍₂₎.

Значні труднощі завжди викликає кодування від’ємних чисел. Найбільш популярні тепер три способи кодування.

1 спосіб - представлення від’ємних цілих чисел в вигляді знак-модуль. Від’ємні та додатні числа представляються однаково, за виключенням лівого знакового розряду.

Якщо 1, то число від’ємне, якщо 0, то додатне.

-00011101

10011101 ПК

Недоліком є складність процедури додавання чисел з різними знаками.

2 спосіб - представлення чисел за допомогою оберненого коду.

Число доповнюємо нулями до машинного слова і інвертуємо.

10011101 ПК

11100010 ОК

Перевагою такого кодування є простота отримання оберненого коду та можливість не враховувати знаки при додаванні та відніманні.

Недоліки: утворюються два різних представлення нуля, нееквівалентних по запису; необхідний циклічний перенос при додаванні для отримання вірного результату.

3 спосіб - це доповнений код або двійкове доповнення.

Для від’ємного числа доповнений код отримуємо шляхом інвертування значущих розрядів числа, після чого до молодшого розряду числа додається одиниця.

-00011101

10011101 ПК

11100010 ОК

11100011 ДК

Специфіка доповненого коду є в тому, що так як і в десятковій системі, тут можна брати доповнення будь-якого від’ємного числа до основи системи:

(10) 5 + (-2) = 3 (2) 5 = 0000 0101₍₂₎ -2 = 1000 0010₍₂₎ ПК

10 5 0000 0101 1111 1101 ОК

- 2+8+1111 1110 1111 1110 ОК

8 13 10000 0011₍₂₎ = 3₍₁₀₎

Представлення чисел в вигляді доповненого коду має такі переваги:

- додавання та віднімання виконуються просто;

- тут одне представлення нуля.

Для виявлення переповнення розрядної сітки використовують модифікований доповнений код, де для знаку відводять два старші розряди.

00 000001 11 0000001 МПК

11 1111110 МОК

11 1111111 МДК

Числа, що мають цілу і дробову частину можуть бути представлені в мікро ЕОМ в формі з фіксованою комою, при цьому дробова та ціла частини можуть займати визначене число байтів.

Ціла частина Дробова частина

Знак 2^n-1 2^n-2 2⁰ 2^-1 2^-(n-1) 2^-n

Рис.2.1

На рис.2.1 показано приклад формату для представлення двійкових чисел з фіксованою комою. Для коду знаку відокремлюється знаковий розряд - крайній зліва. В знаковому розряді 1 відповідає мінусу, а 0 - плюсу.

Крім способу представлення чисел з фіксованою комою широкого розповсюдження отримав другий спосіб - представлення чисел з плаваючою комою(крапкою). При цьому число представлено в вигляді

X = +/- Mq^{+/- p},

де М - мантиса числа; q - основа системи відліку і р - порядок числа.

Знак Знак

порядку Модуль порядку мантиси Модуль мантиси

2^p

2^p-1

...

2^0

2^-1

2^-2

...

2^-n

Рис. 2.2

На рис. 2.2 показано приклад формату для представлення чисел з плаваючою комою.

Дата добавления: 2014-01-04