Точность расчетов

Операции над физическими величинами.

Расчеты и их точность.

Определение понятий.

И первый закон термодинамики.

Параметры состояния в термодинамике

Термодинамика. Лекция 1.

К.т.н. Прохоренко Н.Н.

1.1.1. Физическая величина – категория мышления, характеризуется отвлеченным числом и наименованием. Отвлеченное число определяет количество, наименование – качество. И эти два понятия (количество и качество) для физической величины нераздельны.

Чтобы какая-то величина, характеристика стала физической, необходимо и достаточно, чтобы существовал способ ее измерения (сравнения с эталоном) или метод ее расчета.

Наименование физической величины еще называют размерностью. У физических величин 2⁰С, 2 км, 2 рубля – количество одинаково, а качество, физический смысл этого количества совсем разный.

Математики совершенно не задумываются о смысле, о качестве величин, над которыми они совершают свои действия, процедуры. Физик же должен быть предельно осторожен. Действительно, что такое 2^3км? Это 8 чего? Каково качество, наименование у числа 8? Наконец, 2^3км = 2^3000м справедливо ли? Для математика – нет, а для физика? Далее, 2м +2⁰С = 4 чего?

Эти простые примеры показывают, что целый ряд операций над физическими величинами недопустимы в силу неопределенности наименования (качества), размерности результата.

Разрешается проводить операцию алгебраического сложения только для одноименных (одинаковой размерности) слагаемых. В частности, все члены любого уравнения должны иметь одну и туже размерность.

Разрешается возводить в степень, умножать и делить физические величины разного наименования. При этом эти операции совершаются и над отвлеченным числом (как делают математики), и над наименованием. Например, 6⁰С: 2м/сек = 3 ⁰С*сек*м^-1.

Следствие. Размерность любых физических величин всегда представляет собой произведение степеней размерностей основных величин в данной системе размерностей. В системе СИ, а только в ней по закону РФ мы и должны работать, основными величинами являются: м (метр), кг (килограмм массы), с (секунда), К (градус Кельвина), а (ампер), св (свеча).

Расчетная формула для определения какой-то физической величины представляет собой последовательность математических операций над исходными физическими величинами: сделай сначала это, потом то и …. т.д.

Точность результата расчета измеряется погрешностью, абсолютной и относительной.

Абсолютной погрешностью определения (т.е. расчета или измерения в опыте) величины Х называется

ΔХ = |Х_расч - Х_ист|,

где величина Х_расч – расчетное (измеренное) значение физической величины, Х_ист – истинное, как правило, не известное.

Относительной погрешностью δХ называется отношение

δХ = (ΔХ/Х_ист)*100%

Из этих определений следует, что и абсолютная и относительная погрешность определения Х_расч не зависит от порядка самой величины.

Культура грамотного расчета любой физической величины основана на следующей простой истине: погрешность результата расчета по любой расчетной формуле не меньше погрешности исходных величин в формуле. Иными словами, расчет по любой формуле не может увеличить точность результата по сравнению с точностью исходных данных. Если в составе исходных величин для расчета находятся величины разной погрешности (точности), то погрешность результата не лучше максимальной погрешности величин в исходных данных.

На практике стараются использовать такие исходные данные, относительная погрешность которых одинакова, и тогда относительная погрешность результата расчета по какой-то формуле не меньше погрешности исходных величин.

В химической технологии стараются вести все расчеты с точностью 2% – 3% (относительная ошибка). И тогда, можно легко показать, в результате расчета следует указывать (записывать) число с тремя значащими цифрами, независимо от порядка величины. Например, 2,84; 0,0284 = 2,84 * 10^-2; 28400 = 2,84 * 10⁴ – и это все величины, имеющие одинаковую относительную погрешность (2% - 3%), причем цифра 2 – точная, цифра 8 – тоже точная, а цифра 4 определена не точно: там может быть любая цифра от 1 до 9. Следовательно, при использовании калькулятора при проведении расчетов не следует в результат списывать цифры из всех разрядов калькулятора, разумно сразу сначала округлять справа налево вплоть до третьей цифры слева. Например, калькулятор высветил результат 2,843687 * 10^-2, записывать результат следует в виде 2,84 * 10^-2, или 56379417 следует записывать в виде 5,64 * 10⁷.

Дата добавления: 2014-01-04