Равномерное вращение сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси

Сосуд с жидкостью вращается с угловой скоростью ω = const.

Ha жидкость действуют две единичные массовые силы: сила тяжести g и сила инерции а = ω ² r.

Равнодействующая и направлена по нормали к поверхности жидкости.

жидкости. tg tga = =; тогда dz = dr.

Интегрируя это выражение, получаем: z = + с.

Для начальных условий r = 0 с = z _о, окончательно

z = + z _o - уравнение свободной поверхности жид­кости, параболоид вращения, вершина которого находится на расстоянии z _o от дна сосуда.

Определим зависимость давления в произвольной точке жидкости как функцию от r и z.

Условие равновесия столбика жидкости площадью ds в проекции на ось Oz:

pds – (z _o – z _М +) ρgds = , где cos α =.

Сокращая на ds, получаем: р = p _o + + ρg (z _о- z _M) - давление во вращающейся жидкости. Оно возрастает пропорционально радиусу r и уменьшается пропорционально высоте z _M.

Дата добавления: 2014-01-04