Особенности элементов квадратных матриц

Фрагменты операций с двумерными массивами

Фрагменты вычисления характеристик строк и столбцов двумерного массива

Рассмотрим фрагменты программ в таблице 4.

Таблица 4

Характеристика	Для каждой строки	Для каждого столбца
1. Сумма s	for i:=1 to m do begin s[i]:=0; for j:=1 to n do s[i]:=s[i]+A[i,j]; end;	for j:=1 to n do begin s[j]:=0; for i:=1 to m do s[j]:=s[j]+A[i,j]; end;
2. Произведение p	for i:=1 to m do begin p[i]:=1; for j:=1 to n do p[i]:=p[i]*A[i,j]; end;	for j:=1 to n do begin p[j]:=1; for i:=1 to m do p[j]:=p[j]*A[i,j]; end;
3. Максимальное значение max	for i:=1 to m do begin max[i]:=A[i,1]; for j:=1 to n do if A[i,j]>max[i] then max[i]:=A[i,j]; end;	for j:=1 to n do begin max[j]:=A[1,j]; for i:=1 to m do if A[i,j]>max[j] then max[j]:=A[i,j]; end;
4. Минимальное значение min	for i:=1 to m do begin min[i]:=A[i,1]; for j:=1 to n do if A[i,j]<min[i] then min[i]:=A[i,j]; end;	for j:=1 to n do begin min[j]:=A[1,j]; for i:=1 to m do if A[i,j]<min[j] then min[j]:=A[i,j]; end;

Рассмотрим фрагменты программ в таблице 5.

Таблица 5

Операция	Фрагмент программы
1. Ввод элементов массива	for i:=1 to m do for j:=1 to n do read(A[i,j]);
2. Вывод элементов массива	for i:=1 to m do begin for j:=1 to n do write(A[i,j]); writeln; end;
3. Замена элементов массива на величину z	for i:=1 to m do for j:=1 to n do A[i,j]:=z;
4. Увеличение элементов массива на величину z (аналогично уменьшение, умножение, деление)	for i:=1 to m do for j:=1 to n do A[i,j]:=A[i,j]+z;
5. Вычисление элементов массива B прибавлением к элементам массива A величины z (аналогично вычитанием, умножением, делением)	for i:=1 to m do for j:=1 to n do B[i,j]:=A[i,j]+z;
6. Вычисление индексов максимального элемента imax, jmax (аналогично минимального)	max:=A[1,1]; imax:=1; jmax:=1; for i:=1 to m do for j:=1 to n do if A[i,j]>max then begin max:=A[i,j]; imax:=i; jmax:=j; end;
7. Вычисление суммы элементов 1-й строки	s:=0; for j:=1 to n do s:=s+A[1,j];
8. Вычисление суммы элементов 1-го столбца	s:=0; for i:=1 to m do s:=s+A[i,1];

Двумерный массив называется квадратной матрицей, если у него количество строк равно количеству столбцов ().

Рассмотрим квадратную матрицу:

.

Элементы a_ij этого массива имеют такие особенности:

1. Элементы находятся на главной диагонали, если .

2. Элементы находятся выше главной диагонали, если .

3. Элементы находятся ниже главной диагонали, если .

4. Элементы находятся вне главной диагонали, если .

5. Элементы находятся на побочной диагонали, если .

6. Элементы находятся выше побочной диагонали, если .

7. Элементы находятся ниже побочной диагонали, если .

8. Элементы находятся вне побочной диагонали, если .

Дата добавления: 2014-01-04