Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основные понятия. Элемент для исследования – высказывание (элементарное высказывание, или атом), в котором фиксируется некоторый факт




Алгебра высказываний

Логика высказываний

Элемент для исследования – высказывание (элементарное высказывание, или атом), в котором фиксируется некоторый факт. Каждое такое высказывание - пропозициональная переменная (ПП) - оценивается как истинное или ложное с помощью значений из множества {«истина» («и»), «ложь» («л»)}. Будучи оцененным таким образом, высказывание становится суждением:

Обозначение пропозициональной переменной (ПП) Пропозициональная переменная Оценка ПП
A Компьютер – электронное вычислительное устройство истина
B Компьютер используется для автоматизации информационных процессов истина
C Винчестер – разновидность внешней памяти компьютера истина
D Винчестер входит в состав компьютера истина
E Операционные системы – вид прикладного программного обеспечения ложь
F Винчестер – это вид огнестрельного оружия истина

 

Из элементарных высказываний строятся сложные высказывания с помощью грамматических связок (в естественном языке) или с помощью логических связок – в математической логике:


 

Грамматическая связка Логическая связка
обозначение название
не; нет; неверно Ø Отрицание
и; также; как…, так и …; & | Ù Конъюнкция
или Ú Дизъюнкция
если…, то…; тогда…, когда…; поскольку…, постольку…; при наличии… следует…; из… следует…; …влечет… ® Импликация
…тогда и только тогда, когда…; для того, чтобы…, необходимо и достаточно, чтобы…; …лишь при условии…; …если и только если… « Эквивалентность

 

Логически связки имеют приоритет (от наиболее сильной к наиболее слабой): Ø, &, Ú, ®, «.

Алгебра высказываний позволяет определять истинность или ложность сложных высказываний на основании истинности или ложности простых высказываний, входящих в их состав.

Логические связки обозначают логические операции над высказываниями, а правила исполнения таких операций формируют алгебру высказываний:

Авыск=<T, S, {и, л}>,

где T={A, B, C, …} – множество ПП,

S = {Ø, &, Ú, ®, «, º} – множество логических операторов и отношений, причем º - «равносильность», формирует отношение сравнения двух правильно построенных выражений (формул) - F.

Правила построения сложных высказываний в виде последовательности пропозициональных переменных из множества Т, логических связок S и вспомогательных символов (,) определяют возможность формального описания суждений естественного языка. Для этого сложные высказывания должны отвечать определенным синтаксическим правилам, что позволяет их отнести к правильно построенным формулам – ППФ:

1. Любая ПП есть ППФ,

2. Если F1 и F2 – ППФ, то ППФ являются:

• (Fi), iÎ{1,2};

• Ø Fi, iÎ{1,2};

• (F1 & F2);

• (F1 Ú F2);

• (F1 ® F2);

• (F1 «F2);

• (F1 º F2),

3. Никаких других ППФ в алгебре высказываний нет.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 376; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.