Практика по представлению предикатов

1. Дано:

P(x):=«быть простым числом»

N – множество целых чисел – область определения предиката (универсум),

х – предметная переменная, определенная на N,

Тогда $_х(P(x)):=«среди целых чисел существуют простые числа» - частное суждение, которое независимо от значений предметных переменных принимает значение истины.

2. Дано:

P(x,y):= «y меньше x»,

N – множество целых чисел - универсум,

х, y - предметные переменные, определенные на N,

Тогда при x=6 ∃_y(P(х,y)):=«существуют целые числа меньше 6» - частное суждение, имеющее истинное значение.

3. Дано:

P(x,y,z):= «z есть частное от деления x на y»,

N – множество целых чисел - универсум,

x, y, z - предметные переменные, определенные на N,

Тогда при x=6 и y=2 ∃_z(P(х,y,z)):=«существует такое z, которое является частным от деления 6 на 2» - частное суждение, имеющее значение истины.

4. Дано:

P₁(x):= «x – студент»,

P₂(x, y):= «x обучается в университете y»,

P₃(x):= «x имеет зачетную книжку»,

М – множество индивидов,

Y – множество учебных заведений,

xÎM, yÎY – предметные переменные.

Тогда:

· ∃_x∃_y(P₁(x)&P₂(x,y)&¬P₃(x)):=«существуют студенты (x) некоторых университетов (y), которые не имеют зачетной книжки» - частное суждение,

· ∀_x(P₁(x)&P₃(x)):=«все студенты имеют зачетные книжки» - общее суждение,

· ∀_x∀_y(P₁(x)&P₂(x,y)&P₃(x)):= «все студенты всех университетов имеют зачетные книжки» - общее суждение.

5. Дано:

P(x,y):= «y меньше x»,

x,y – предметные переменные, определенные на множестве целых чисел, т.е. универсум – множество целых чисел.

Тогда:

· ∀_x∃_y(P(x, y)):= «для любого целого числа x существует меньшее число y» - истинное суждение,

· ∃_x∀_y(P(x, y)):= «существует целое число x, которое больше любого целого числа y» - истинное суждение, поскольку множество целых чисел бесконечно,

· ∀_x∀_y(P(x, y)):= «x больше y для любых целых чисел» - ложное суждение, поскольку в множестве целых чисел найдется пара чисел, опровергающая это утверждение, например при х=7 и y=9,

· ∃_x∃_y(P(x, y)):= «существуют целые числа x, для которых существуют меньшие числа y» - истинное суждение, поскольку множество целых чисел бесконечно.

6. Дано:

P(x,y,z):= «z есть частное от деления x на y»,

x,y,z – предметные переменные, определенные на множестве целых чисел.

Тогда:

· ∃_x∃_y∀_z(P(x, y, z)):= «любое целое число z может быть частным от деления некоторого числа x на некоторое число y» - истинное утверждение, поскольку можно подобрать для заданного z соответствующие значения переменных x и y,

· ∃_x∃_y∃_z(P₂(x, y, z)):= «существует целое число z, которое является частным от деления некоторого числа x на некоторое число y» - истинное утверждение.

7. Дано:

P(x, y):=«y меньше x»,

∃_y(P(x,y)):= «для целого числа существуют меньшие числа».

Здесь x – свободная, а y – связанная переменная,

8. Дано:

P₁(x):=«x – студент»,

P₂(x,y):=«обучаться в университете y»,

P₃(x):=«иметь зачетную книжку»,

∃_x∀_y(P₁(x)&P₂(x,y)&ØP₃(x)):=«во всех университетах существуют студенты, которые не имеют зачетной книжки».

Здесь x и y –связанные переменные.

Дата добавления: 2014-01-04