Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Аксиомы исчисления предикатов





Исчисление предикатов

Если выполнить подстановку вместо ПП исчисления высказываний формулы алгебры предикатов, то каждая схема доказательства теоремы и каждая схема вывода заключения сохраняются в исчислении предикатов.

В этом разделе логики выделяют три класса формул:

· Тождественно истинные формулы - при исполнении логических и кванторных операций принимают значение «истины» для всех интерпретаций предметных постоянных, функциональных и предикатных символов. Большинство из них - аксиомы исчисления предикатов. Например: ∃x(F(x))↔¬∀x(¬F(x)).

· Тождественно ложные формулы - при исполнении логических и кванторных операций принимают значение «ложь» для всех интерпретаций предметных постоянных, функциональных и предикатных символов. Например, ∃x(F(x))&∀x(¬F(x)).

· Выводимые формулы - при исполнении логических и кванторных операций принимают значение «истина» не для всех интерпретаций предметных постоянных, функциональных и предикатных символов. Например, ∃x(F(x))→¬∀x(F(x)). Выводимость формулы записывается так: F1,F2,…, Fn|⎯ F, где слева от знака выводимости записывают множество посылок и необходимых аксиом, а справа – заключение F («верно, что F выводимо из посылок и аксиом F1,F2,...,Fn»). Другая форма вывода заключения:

 

где над чертой - множество посылок и аксиом, а под чертой - заключение.

Вывод заключения на языке математической логики - это доказательство теоремы |⎯F1&F2&…&Fn→F. В процессе доказательства последовательно используют аксиомы и законы логики предикатов, правила введения и удаления кванторов, специфические правила исчисления предикатов, правила modus ponens и modus tollens.

Аксиомы исчисления предикатов опираются на двенадцать аксиом исчисления высказываний, сохраняя при этом особенности исполнения кванторных операций. Поэтому для понимания механизма вывода в исчислении предикатов следует знать правила введения и удаления кванторов, существенно облегчающие преобразования сложных логических формул:



П1.Удаление квантора всеобщности: если выводима формула ∀x(F(x)), то, заменив предметную переменную x на терм t, можно удалить квантор всеобщности и получить выводимую формулу:

 

 


П2. Введение квантора всеобщности:

a) если выводима формула F(t), то, заменив терм t на предметную переменную x, можно ввести квантор всеобщности и получить выводимую формулу:

 

 

b) если выводима формула (F1(t)→F2(x)) и F1(t) не содержит свободной переменной x, то выводима формула:

 

 


П3. Удаление квантора существования: если выводима формула ∃x(F(x)), то, заменив предметную переменную х на предметную постоянную ‘а’, можно удалить квантор существования и получить выводимую формулу:

 

П4. Введение квантора существования:

a) если выводима формула F(t), то, заменив терм t на предметную переменную x в заданной области интерпретации, можно ввести квантор существования и получить выводимую формулу:

 

b) если выводима формула F1(x)→F2(t) и F2 не содержит свободной переменной x, то выводима формула:

 

 


П5. Формирование ПНФ формулы:

a) если при исполнении логических операций один из предикатов формулы Fi не содержит переменной x, связанной в другом предикате формулы Fj, и формулы выводимы, то выводима одна из формул:

 

 


b) если выводимы формулы ∀x(F1(x))∨∀x(F2(x)) и ∃x(F1(x))&∃x(F2(x)), то при смене в левой формуле имени переменной получим также выводимые формулы:

 

 





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 2088; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.