Действие любой распределенной нагрузки

Пусть к поверхности изотропного линейно-деформируемого пространства приложено распределенное давление загруженную плоскость можно разбить на небольшие прямойгольники со сторонами p_i*b_i с некоторым приближением давление распределяется в пределах i-ого прямоугольника можно заменить равнодействующей N_i (P_i), приложенной в центре тяжести, тогда σ_zp

Определив величину σ_zp каждого прямоугольника и произведя суммирование напряжений по всей пл-ти опред σ_z от действия местной распределенной нагрузки

где К _i – табличный коэффициент, зависящий от r_i/z.

Распределение напряжений в случае плоской задачи

В тех случаях, когда сооружение имеет большую дляну l, по сравнению с шириной b. Их часто рассматривают в условиях плоской деформации.

Условия плоской задачи будет иметь место в тех случаях, когда направление распределено в одной плоскости, а в перпендикулярном напрвлении они либо =0, либо постоянны это х-но для вытянутых в плане сооружений (например ленточных фундаментов, подпорочных стен, насыпей, дамб…).

Если l/b≥10 – услоавие плоской деформации.

Если ширина по сравнению с длиной мала, то расчетная схема может быть принята в виде линейной нагрузки. Если мы не должны пренебрегать шириной по сравнению с длиной, то рассматривается полосовая нагрузка.

1. Линейная нагрузка (нагрузка рассматривается как сосредоточенная сила).

Впервые решение такой задачи получено Фламаном. Он рассматривал линейно-деф-ю однородность и изотропную полуплоскость.

2. Полосовая нагрузка

dP_y – интенсивность нагрузки, приходящаяся на бесконечно малый элемент нагруженного участка

dP_y = P_y ∙ dy

Применим формулу Фламана:

В этой формуле имеются три переменные: y, β, R - их нужно свести к одной.
Из точки М проведем радиус в точку 0₁. Из точки 0 опустим перпендикуляр на МО₁.

Ð ОКО₁ = 90⁰

ОК = R ∙ dβ

OK = 00₁ ∙ cosβ

От β₁ до β₂ от начала до конца изменения β.

Лекция 12 – 16.12.11

При P_y = P = const

Главные напряжения

Можно найти величину и направление главных напряжений:

Наибольшие главные напряжения σ₁ направлено по биссектрисе угла видимости.

σ₃ наименьшее главное напряжение.

σ₂ действует перпендикулярно плоскости тетради.

Дата добавления: 2014-01-04