Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Односторонние функции




Предыстория вопроса

Асимметричные криптосистемы

Их еще называют системами с открытым ключом. Для шифрования используется один ключ, а для расшифровки другой. Полный ключ расшифровки состоит из первого и второго ключей. Первый ключ открытый, второй – секретный. Открытый ключ формируется с помощью секретного ключа. Однако получить секретный ключ с помощью открытого невозможно.

Асимметричная схема секретной связи показана на рис 7.1.

А
В
Е
Шифратор
Открытый канал
Дешифратор
Генератор секретного ключа
Открытый ключ
Генератор открытого ключа
Сообщение
Секретный ключ

Рис 7.1. Асимметричная схема секретной связи

Заметим, что закрытый канал связи в симметричной схеме отсутствует.

Рассмотрим три задачи, имеющие важное практическое значение.

1) Хранение паролей в компьютере.

При входе в компьютерную сеть пользователь выбирает имя и затем вводит секретный пароль. Проблема состоит в следующем: если хранить пароли в компьютере, то злоумышленник Е может прочитать их и использовать. Особенно легко это можно сделать, если Е является администратором сети. Необходимо организовать хранение паролей так, чтобы прочитать их было невозможно.

2) Банк-клиент.

Задача возникает в компьютерных банковских сетях с удаленным доступом. В начале сеанса банк спрашивает у клиента имя, а затем секретный пароль. Противник Е может узнать пароль, т.к. линия связи между клиентом и банком открытая – городская телефонная сеть.

3) Свой-чужой самолет.

Задача связана с появлением радиолокаторов и систем ПВО. При пересечении самолетом границы ПВО спрашивает у него пароль. Если пароль верный, то самолет свой, а если неверный, то чужой. Здесь возникает проблема: пароль должен передаваться по открытому каналу связи – воздушной среде. Противник Е прослушивает все разговоры и может перехватить пароль. Затем чужой самолет повторит пароль и будет пропущен.

Решение всех трех задач основано на понятии односторонней функции.

Функция y=f(x) называется односторонней, если вычисление обратной к ней функции x=f-1(y) происходит гораздо труднее, чем вычисление прямой функции.

Например: у=x2 – прямая функция, – обратная функция. Обратная функция корня вычисляется труднее, чем функция возведения в квадрат. x – это блок исходного сообщения, у – зашифрованный блок. Прямая функция представляет шифрование, обратная функция – расшифровку. Существуют односторонние функции, которые сами вычисляются за доли секунды, а обратные к ним вычисляются за тысячи лет на суперкомпьютере.

В качестве односторонней функции в криптологии чаще всего применяется степень числа «а» по модулю «р», обозначается «y=axmod p». Здесь «р» – большое простое число (делится только на себя и на единицу). а<p,x<p,y<p. Длина числа «р» ограничивает размер блока сообщения. При определенных сочетаниях «а, р» функция y=axmod p – взаимно-однозначная. Поэтому возможна однозначная расшифровка«x» по известному «y».

При возведении в степень ax в каждом умножении берется остаток от деления результата на число «р», частное отбрасывается.

Пример вычисления:

31mod 7 =3,

32mod 7 =2,

33mod 7 = (32*31)mod 7 =2*3 =6,

34mod 7 = (32*32)mod 7 =2*2 =4,

35mod 7 = (34*31)mod 7 =(4*3) mod 7 =5,

36mod 7 = (34*32)mod 7 =(4*2) mod 7 =1,

При вычислениях не получается огромных чисел. Остаток от деления на число pвсегда меньше р.

Обратная функция называется дискретным логарифмом и обозначается x=logay mod p.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 411; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.