Закон Био-Савара. Вектор магнитной индукции. Закон Ампера

С использованием потенциала

находим потннциал. Связь потенциала и напряженности:

E = -∆φ

Био и Саварр в 1820г. экспериментально исследовали магнитные поля, создаваемые токами различной формы. Они установили, что величина поля всегда пропорциональна величине тока () и различным образом зависят от в точке, которой определяется поле .

Лаплас, проанализировав, данные Био-Саварра, пришел к выводу, что магнитное поле малого тока может быть найдено, как суперпозиция полей, создаваемых отдельными участками тока. Для магнитной индукции поля , создаваемой элементом тока длины , Лаплас получил формулу:

Коэффициент ,

где -магнитная

постоянная. Но мы, зная теперь,

что - поле имеет релятивистскую

природу и, имея выражение для

преобразования силы , можем получить закон Био-Саварра

теоретически.

Вначале получим выражение для магнитного поля прямого бесконечного провода, по которому течет ток .

Для этого воспользуемся результатами

примера §5; так как движущаяся вдоль

своей длинны прямая бесконечная нить

эквивалентна прямому бесконечному

току с плотностью , а -

сила тока.

Вектор магнитной силы

Учитывая, что

Имеем:

Так как , , .

Получаем: (9.2а)

Величина или , - магнитная постоянная.

Ток .

Итак: магнитное поле прямолинейного бесконечного тока:

Из видно, что индукция магнитного поля в точке, лежащей в плоскости XY, направлена по оси Z, то есть, перпендикулярна плоскости XY. Однако поскольку векторы оси OY произвольны и все направления равномерны, выходит, что лежит в плоскости перпендикулярной векторам и и направлена по касательной к окружности, концентрическая току.

Дата добавления: 2014-01-04