Электростатическое поле при наличии диэлектриков. Поляризация. Связанные и свободные заряды. Электростатическая теорема Гаусса при наличии диэлектриков

Свободные заряды – заряды, способные под влиянием электрического поля перемещаться на макроскопические расстояния и переносить ток (электроны в металлах, ионы в газах и электролитах) и заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектрика и нарушающие их нейтральность.

Заряды, входящие в состав нейтральных молекул диэлектриков, ионы, закрепленные в твердых диэлектриках вокруг определенных положений равновесия, называются связанными.

Проводники — вещества, у которых есть свободные заряды.

Диэлектрики (изоляторы) — вещества, у которых отсутствуют свободные заряды. Они не проводят электрический постоянный ток.

1) Поведение диэлектриков в электрическом поле

Существует три типа поляризации в диэлектрике:

а) Неполярные диэлектрики

В отсутствии внешнего электрического поля молекулы не обладают электрическим моментом — H₂, N₂, O₂, CO₂, CH₄. Если наложить электрическое поле , то молекула поляризуется (Рис. 33), у нее появляется электрический момент (центры положительного и отрицательного зарядов смещаются друг относительно друга).

Рис. 33

Момент молекулы прямо пропорционален напряженности поля, действующей на молекулу. отличается от поля внутри диэлектрика .

Величина характеризует поляризуемость молекулы. Молекулярная диэлектрическая восприимчивость определяется внутренними свойствами молекулы и несущественно зависит от и T.

Данный вид поляризации (сдвиг положительных зарядов в направлении внешнего поля , а отрицательных противоположно и преобретение диэлектрического дипольного момента) — электронная поляризация смещения.

б) Полярные диэлектрики (CO, N₂O, SO₂,H₂O и другие)

В отсутствии внешнего электрического поля каждая молекула имеет определенный дипольный момент . Вследствие теплового движения в отсутствии поля молекулы, молекулы располагаются хаотически. Векторная сумма всех дипольных моментов (Рис. 34, а). При наложении внешнего поля на каждый диполь действуют силы, стремящиеся повернуть (ориентировать) его параллельно (Рис. 34,б).

  Рис. 34,а Рис. 34,б

Возникает частичное упорядочивание в расположении диполей, и оно тем большее, чем сильнее и ниже T. Такой тип поляризации называется ориентированной или дипольной поляризацией.

В) Твердые диэлектрики (ионные кристаллы)

Для твердых диэлектриков существует еще один механизм поляризации — поляризация ионного смещения (NaCl, KCl, …).

Кристаллическая решетка — две подрешетки с положительными и отрицательными ионами, сдвинутые по отношению друг к другу. Под влиянием внешнего поля решетки смещаются по отношению друг к другу (так как на каждую из подрешеток действуют различные по модулю и направлению силы).

2) Поляризованность

Для количественной характеристики поляризации диэлектрика вводят физическую величину — поляризованность , равную векторной сумме электрических моментов всех молекул, заключенных в единице объема

, (35)

— диэлектрическая неполяризованность.

— диэлектрическая поляризованность.

Поляризованность зависит от напряженности внешнего поля. В общем случае:

, (i,j,k – по осям)

— диэлектрическая восприимчивость вещества.

Матричная запись

— зависит от высших степеней , следовательно, нелинейный диэлектрик (в сильных )

— линейный диэлектрик

а) Диэлектрик называется анизотропным, если его свойства различны по направлениям. Девятикомпонентный тензор полностью характеризует свойства такого диэлектрика.

б) Диэлектрик называется линейным изотропным, если его свойства по всем направлениям одинаковы. Они характеризуются одной скалярной величиной .

(36)

Величина . Например у воды , у спирта , а у сегнетоэлектриков достигает нескольких тысяч.

в) Существуют, однако, и диэлектрики, для которых эта формула не применима. Это некоторые ионные кристаллы и электреты, а также сегнетоэлектрики. У сегнетоэлектриков связь между и нелинейная и зависит от предшествующих значений (это явление называют гистерезисом).

а) Неполярные диэлектрики

  Рис. 35, а Рис. 35,б

, следовательно, , а значит

1) Разряженные газы (внешнее поле << поля внутри атома и молекулы, поэтому смещение заряда внутри молекулы мало и линейно зависит от )

, следовательно, , где n – концентрация молекул.

— относительная диэлектрическая проницаемость. Для изотропных диэлектриков это скалярная величина, для анизотропных — девятикомпонентный тензор.

, (39)

где ρ – плотность, т.е. ε не зависит от температуры (лишь при высоких температурах молекулы переходят в возбужденное состояние – диссоциируются при этом ε(Т)).

— для линейного изотропного диэлектрика.

2) Плотные газы (неразряженные и неполярные жидкости):

Формула ¾ (где поляризованность вещества) получена для кристалла с кубической решеткой Лоренцем и справедлива для плотных газов поостренных из точечных неполярных молекул. учитывает действие всех зарядов за исключением рассматриваемых.

Þ Þ

б) Полярные диэлектрики ( HCl, H₂O, CO, HI, спирты, эфир и др. )

    Рис. 36, а Рис. 36, б

1) Когда = 0, то , но вследствие хаотического теплового движения , следовательно .

2) ≠ 0. Поле частично ориентирует молекулы

Здесь ¾ среднее значение проекции дипольного момента молекул на направление поля .

а) В случае неоднородной поляризации связанные заряды появляются не только на поверхности, но и внутри. Причем, если диэлектрика взять замкнутую поверхность S, то поток вектора равен заряду поляризованному (связанному) внутри объема V, ограниченной этой поверхностью – теорема Гаусса для вектора .

Так при наличии диэлектрика поле определяется всеми зарядами связанными и свободными, значит теорема Гаусса для вектора :

(46)

где q и q^' — сторонние и связанные заряды, охватываемые поверхностью S.

Это затруднение, однако, можно обойти, если выразить заряд q^' через поток вектора по теорема Гаусса для вектора .

(47)

Эту формулу иногда называют электростатическая теорема Гаусса при наличии диэлектриков. Она справедлива при любом расположении диэлектриков и граничных поверхностей: часть или весь объем может быть заполнен различными диэлектриками, поверхность S может проходить в вакууме или пересекать диэлектрик.

Дата добавления: 2014-01-04