Закон Ома

Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

Комплексный (символический) метод расчета цепей синусоидального тока

Повышение коэффициента мощности в электрической цепи

Активная мощность потребителя определена формулой

P = U I cos φ.

Величину cos φ здесь называют коэффициентом мощности. Ток в линии питающей потребителя с заданной мощностью Р равен

(2.51)

I = P / (U cos φ).

и будет тем больше, чем меньше cos φ. При этом возрастают потери в питающей линии. Для их снижения желательно увеличивать cos φ. Большинство потребителей имеет активно-индуктивную нагрузку. Увеличение cos φ возможно путем компенсации индуктивной составляющей тока путем подключения параллельно нагрузке конденсатора (рис. 2.24).

Расчет емкости дополнительного конденсатора для обеспечения заданного cos φ проводится следующим образом. Пусть известны параметры нагрузки P_н, U и I_н. Можно определить cosφ_н

cos φ_н = P / (U I_н).

Из п. 2.8.3 следует, что подключение емкости не изменяет активную составляющую нагрузки

(2.52)

I_на = I_н cos φ_н = P_н / U

Реактивная составляющая нагрузки I_нр может быть выражена через tg φ_н

I_нр = I_на tg φ_н.

При подключении емкости величина I_нр уменьшается на величину I_C.

Если задано, что коэффициент мощности в питающей линии должен быть равен cos φ, то можно определить величину реактивной составляющей тока в линии

I_р = I_а tg φ.

Уменьшение реактивной составляющей нагрузки с I_нр до I_р определяет величину тока компенсирующей емкости

(2.53)

I_C = I_нр - I_р = I_а (tg φ_н - tg φ).

Подставляя в уравнение (2.53), значение I_на из (2.52) и учитывая, что I_C = U / X_C = U ωC, получим U ωC = P_н / U · (tg φ_н - tg φ), откуда для емкости конденсатора имеем

C = P_н / ωU² · (tg φ_н - tg φ).

Для больших значений P_н величина емкости C может оказаться слишком большой, что технически трудно реализовать. В этом случае используют синхронные компенсирующие машины.

Все параметры цепи представляются в комплексной форме.

– комплексное мгновенное значение;
– комплексное действующее значение силы тока;
– комплексное действующее значение напряжения.

Пример.

Достоинство комплексного метода: при его применении в анализе цепей переменного тока можно применять все известные методы анализа постоянного тока.

Под законом Ома в комплексной форме понимают:

Í = Ú / Z

Комплексное сопротивление участка цепи представляет собой комплексное число, вещественная часть которого соответствует величине активного сопротивления, а коэффициент при мнимой части – реактивному сопротивлению.

По виду записи комплексного сопротивления можно судить о характере участка цепи:

R + j X — активно-индуктивное сопротивление;
R – j X — активно-емкостное.

Примеры.

Дата добавления: 2014-01-04