Многоканальная СМО с отказами

Работа такой системы происходит следующим образом. Если при поступлении вызова (заказа на обслуживание) 1-канал занят, то вызов передается на 2 канал и т.д. Если в момент вызова все каналы заняты, то вызов исключается из обслуживания, т. е. очередь не образуется. Работа такой СМО характеризуется тремя параметрами: числом каналов обслуживания – n, частотой поступления заявок на обслуживание - λ и временем обслуживания одного клиента.

Средняя продолжительность обслуживания одной заявки равняется 1/μ. Режим функционирования того или иного обслуживающего канала не влияет на режим функционирования других обслуживающих каналов системы, при чем длительность процедуры обслуживания каждым из каналов является случайной величиной, починенной экспоненциальному закону распределения. Конечная цель использования параллельно включенных обслуживающих каналов заключается в повышении (по сравнению с одноканальной системой) скорости обслуживания требований за счет обслуживания одновременно n клиентов.

Стационарное решение системы имеет вид:;
где,.

Формулы для вычисления вероятностей называются формулами Эрланга.
Определим вероятностные характеристики функционирования многоканальной СМО с отказами в стационарном режиме:

вероятность отказа:.

так как заявка получает отказ, если приходит в момент, когда все каналов заняты. Величина Р_отк характеризует полноту обслуживания входящего потока;
вероятность того, что заявка будет принята к обслуживанию (она же – относительная пропускная способность системы) дополняет Р_отк до единицы:.

абсолютная пропускная способность среднее число каналов, занятых обслуживанием () следующее:
Величина характеризует степень загрузки СМО.

Пример. Пусть n -канальная СМО представляет собой вычислительный центр (ВЦ) с тремя (n =3) взаимозаменяемыми ПЭВМ для решения поступающих задач. Поток задач, поступающих на ВЦ, имеет интенсивность λ=1 задача в час. Средняя продолжительность обслуживания t_об=1,8 час. Требуется вычислить значения:
- вероятности числа занятых каналов ВЦ;

- вероятности отказа в обслуживании заявки;

- относительной пропускной способности ВЦ;

- абсолютной пропускной способности ВЦ;

- среднего числа занятых ПЭВМ на ВЦ.

Определите, сколько дополнительно надо приобрести ПЭВМ, чтобы увеличить пропускную способность ВЦ в 2 раза.

Решение.
Определим параметр μ потока обслуживаний:

.

Приведенная интенсивность потока заявок.

Предельные вероятности состояний найдем по формулам Эрланга:
Вероятность отказа в обслуживании заявки.

Относительная пропускная способность ВЦ.

Абсолютная пропускная способность ВЦ:.

Среднее число занятых каналов – ПЭВМ

Таким образом, при установившемся режиме работы СМО в среднем будет занято 1,5 компьютера из трех – остальные полтора будут простаивать. Работу рассмотренного ВЦ вряд ли можно считать удовлетворительной, так как центр не обслуживает заявки в среднем в 18% случаев (Р₃= 0,180). Очевидно, что пропускную способность ВЦ при данных λ и μ можно увеличить только за счет увеличения числа ПЭВМ.

Определим, сколько нужно использовать ПЭВМ, чтобы сократить число не обслуженных заявок, поступающих на ВЦ, в 10 раз, т.е. чтобы вероятность отказа в решении задач не превосходила 0,0180. Для этого используем формулу вероятности отказа:

Составим следующую таблицу:

n
P 0	0,357	0,226	0,186	0,172	0,167	0,166
Pотк	0,673	0,367	0,18	0,075	0,026	0,0078

Анализируя данные таблицы, следует отметить, что расширение числа каналов ВЦ при данных значениях λ и μ до 6 единиц ПЭВМ позволит обеспечить удовлетворение заявок на решение задач на 99,22%, так как при n = 6 вероятность отказа в обслуживании (Р_отк) составляет 0,0078.

Выводы

В данной теме была рассмотрена классификация стандартов в области программного обеспечения, изучены стандарты «де-факто» и «де-юре» и подробно рассмотрен переход стандарта «де-факто» в «де-юре» на примере языка SQL.

.

Дата добавления: 2014-01-04