Анализ надежности систем при множественных отказах

Надежность резервированной системы в случае комбинаций

отказов и внешних воздействий

В некоторых случаях отказ системы возникает вследствие определенных комбинаций отказов образцов входящих в систему оборудования и (или) из-за внешних воздействий на эту систему. Рассмотрим, например, метеоспутник с двумя передатчиками информации, один из которых является резервным или запасным. Отказ системы (потеря связи со спутником) возни- кает при выходе из строя двух передатчиков или в тех случаях, когда солнечная активность создает непрерывные помехи радиосвязи. Если интенсивность отказов работающего передатчика равна, а  - ожидаемая интенсивность появления радиопомех, то функция надежности системы:

R (t) = exp(−(λ +) t) + λ t exp(−(λ +) t). (5.29)

Данный тип модели также применим в случаях, когда резерв по схеме замещения отсутствует.

Рассмотрим метод анализа надежности нагруженных элементов в случае статистически независимых и зависимых (множественных) отказов. Следует заметить, что этот метод может быть применен и в случае других моделей и распределений вероятностей. При разработке этого метода предполагается, что для каждого элемента системы существует некоторая вероятность появления множественных отказов.

Как известно, множественные отказы действительно существуют, и для их учета в соответствующие формулы вводится параметр. Этот параметр может быть определен на основе опыта эксплуатации резервированных систем или оборудования и представляет собой долю отказов, вызываемых общей причиной. Другими словами, параметр можно рассматривать как точечную оценку вероятности того, что отказ некоторого элемента относится к числу множественных отказов. При этом можно считать, что интенсивность отказов элемента имеет две взаимоисключающие составляющие, т. е. λ = λ₁ + λ₂ , где λ₁ — постоянная интенсивность статистически независимых отказов элемента; λ₂ — интенсивность множественных отказов резервированной системы или элемента. Поскольку α = λ₂ / λ, то λ₂ = α / λ, и следовательно, λ₁ = (1 − α)λ.

Приведем формулы и зависимости для вероятности безотказной работы, интенсивности отказов и средней наработки на отказ в случае систем с параллельным и последовательным соединением элементов, а также систем с k исправными элементами из п и систем, элементы которых соединены по мостиковой схеме.

Система с параллельным соединением элементов (рис.5.14) — обычная параллельная схема, к которой последовательно подсоединен один элемент.

Параллельная часть (I) схемы отображает независимые отказы в любой системе из n элементов, а последовательно соединенный элемент (II) — все множественные отказы системы.

Рис. 5.14. Модифицированная система с параллельным

соединением одинаковых элементов

Гипотетический элемент, характеризуемый определенной вероятностью появления множественного отказа, последовательно соединен с элементами, которые характеризуются независимыми отказами. Отказ гипотетического последовательно соединенного элемента (т. е. множественный отказ) приводит к отказу всей системы. Предполагается, что все множественные отказы полностью взаимосвязаны.

Вероятность безотказной работы такой системы определяется как

Rр = {1 – (1 – R ₁) n } R ₂,

где n — число одинаковых элементов;

R ₁ — вероятность безотказной работы элементов, обусловленная независимыми отказами;

R ₂ — вероятность безотказной работы системы, обусловленная множественными отказами.

При постоянных интенсивностях отказов λ₁ и λ₂ выражение для вероятности безотказной работы принимает вид:

R_p (t) = {1 – (1 - e ^{–(1- α) λt})ⁿ } e^{- αλt} (5.30)

где: t — время.

Параметр принимает значения от 0 до 1. При увеличении значения параметра вероятность безотказной работы такой системы уменьшается. При = 0 модифицированная параллельная схема ведет себя, как обычная параллельная схема, а при = 1 она действует как один элемент, т. е. все отказы системы являются множественными.

Интенсивность отказов и среднее время наработки на отказ любой системы можно определить с помощью формул:

_p(t) = T₀ =

с учетом выражения для Rр (t) получаем, что интенсивность отказов и средняя наработка на отказ модифицированной системы соответственно равны:

_p(t) = (5.31)

T₀ =, где (5.32)

Дата добавления: 2014-01-04