Параллельное соединение простейших динамических звеньев

Последовательное соединение простейших динамических звеньев.

Схема с цепочкой интеграторов

СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ ФИЛЬТРОВ

Выше было показано, что построение системы управления сводится к включению последовательно с объектом корректирующего фильтра с передаточной функцией:

(2.1)

После решения задачи синтеза коэффициенты передаточной функции становятся известными. Для реализации фильтра типа (2.1) можно использовать несколько структурных схем, рассмотренных далее.

Передаточная функция фильтра (2.1) равна отношению изображений Лапласса выходного и входного сигналов фильтра при нулевых начальных условиях.

Введем промежуточную переменную z, связанную с y промежуточной

передаточной функцией W^*(р):

(2.2)

Структурная схема реализации W^*(р), состоящая из цепочки к интеграторов представлена на Рис. 2.

å

Х

ò

ò

ò

å

ò

y Z

...

Рис.2

Переменные на входах интеграторов схемы рис 2. суть производные соответствующего порядка от z. Таким образом, в схеме присутствует набор сигналов

z, p z, p² z,..., p^k z (2.3)

Сформируем из набора сигналов (2.3) сигнал х:

(2.4)

Подставив в (2.4) z из (2.2), получим:

(2.5)

Сравнивая (2.1) и (2.5) можно видеть, что структурная схема Рис.2 реализует передаточную функцию (2.1) корректирующего фильтра.

Обозначим корни уравнений R(p) = 0 и G(p) = 0 через

и (2.6)

соответственно.

Передаточную функцию фильтра (2.1) при этом можно записать:

(2.7)

Выражение (2.7) можно трактовать как последовательное соединение динамических звеньев двух типов:

(2.8)

Структурная схема такого соединения представлена на Рис. 3.

y x

® ® ®...® ® ®... ®

Рис. 3

Если среди величин s_j или p_i есть комплексно - сопряженные пары, то соответствующие этим парам передаточные функции (2.8) комбинируются в звенья второго порядка с вещественными коэффициентами.

Пусть

и (или) (2.9)

Тогда возможны следующие комбинации звеньев:

(2.10)

Из (2.10) с учетом (2.9) видно, что все коэффициенты передаточных функций вещественны как при вещественных, так и при комплексных значениях корней (2.6).

Передаточную функцию фильтра (2.1) с учетом (2.7) запишем в следующем виде:

(2.11)

Представим в виде суммы простейших слагаемых и приведем ее к общему знаменателю:

(2.12)

Здесь:

(2.13)

Для выполнения (2.12) необходимо, чтобы

(2.14)

Для выполнения равенства полиномов (2.14) достаточно приравнять их при k+1 значениях р. В качестве таковых примем:

p = p₁, p = p₂,...p = p_k; p = ¥ (2.15)

Из (2.13) видно, что

(2.16)

Последнее равенство в (2.16) получено из правила Лопиталя.

Из (2.14), для значений (2.15), с учетом (2.16) получим:

(2.17)

Таким образом, выражение (2.12) позволяет трактовать передаточную функцию фильтра, как параллельное соединение простейших динамических звеньев типа (2.8) с коэффициентами, вычисляемыми по (2.17). Структурная схема такого соединения представлена на Рис.4.

х₁

å

y

...

Рис. 4.

Параллельная структура схемы фильтра

При наличии комплексно-сопряженных корней соответствующие им коэффициенты также являются комплексно-сопряженными числами, что видно из(2.17).

Пусть

(2.18)

С учетом (2.1 8)

(2.19)

Здесь:

Таким образом, структурная схема фильтра, рис 4, представляет собой параллельное соединение простейших динамических звеньев с передаточными функциями типа (2.8) и (2.19).

2.4. Оглавление раздела 2

Раздел 2. Структурные схемы линейных корректирующих фильтров

2.1. Схема с цепочкой интеграторов

2.2. Последовательное соединение простейших динамических звеньев

2.3. Параллельное соединение простейших динамических звеньев

РАЗДЕЛ 3

Дата добавления: 2014-01-04