КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лекция 1. Курс лекций по Теории Вероятностей
Курс лекций по Теории Вероятностей
Санкт-Петербург СПбГПУ
Элементарная Теория Вероятностей § Предмет Теории Вероятностей
В изучении окружающей среды используются 2 метода: детерминированный способ описания, характеризующий явление в природе, обществе и вероятностный (стохастический или статистический).
Детерминированная математическая модель даёт вывод при задании всех переменных. Вероятностная модель не даёт достоверного прогноза изучаемого явления. Выводы носят оценочный характер.
Теория Вероятностей – математическая дисциплина, изучающая математические модели случайных явлений, носящих массовый характер.
§ Случайные события. Основные понятия Пусть проводится некоторый опыт (эксперимент, наблюдение, испытание), исход которого заранее определить нельзя. Случайное событие (исход) – любой исход опыта, который может произойти или не произойти. Обозначение событий: А, В, С…X, Y, Z. Элементарный исход – любой простейший (неделимый в условиях данного опыта) исход опыта. Элементарные исходы должны удовлетворять условиям:
1) В результате опыта обязательно должен произойти какой-то исход. 2) Появление одного из элементарных исходов исключает появление других исходов. 3) В рамках данного опыта нельзя разделить элементарный исход на более мелкие составляющие.
Пространство элементарных событий – множество всех элементарных событий, связанных с данным опытом. Обозначение: Ω (омега) Ω отождествляется с достоверным событием, ωi Ω, где ωi - элементарный исход.
В дальнейшем события будем рассматривать, как некоторые множества, составленные из более простых событий.
§ Основные операции над множествами
Множество – любая совокупность объектов произвольной природы, каждый из которых – элемент множества. Обозначение: множества – А, В, С элементы множеств – а, b, c, где а А, b B, c C.
Пустое множество – множество, не содержащее ни одного элемента: Ø Оно соответствует невозможному событию.
Действия над множествами будем рассматривать на диаграммах Эйлера-Венна.
Множество В называется подмножеством множества А, если все элементы множества В содержатся в элементах множества А: В А. - т.е. появление события В влечет за собой появление события А.
Пересечением или произведением множества А и В называется множество D, состоящее из элементов, входящих одновременно и в множество А, и в множество В:
Множества А и В называются непересекающимися (несовместными), если их пересечение равно пустому множеству:
Объединением (суммой) множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов, входящих в одно из множеств А или В:
- Совместные события
Разность множеств А и В – множество F, состоящее из элементов, входящих в множество А и не входящих в множество В.
Противоположным событию А называется событие Ā, происходящее тогда и только тогда, когда не происходит событие А: , Ā - дополнение множества А.
События А1, А2, А3,…Аn образуют полную группу событий, если выполняются 2 условия: 1. их попарные пересечения есть пустое множество: при любом i ≠j 2. их сумма образует достоверное событие:
§ Вероятность и варианты определения
Замечания: 1. Появление события А обладает какой-то степенью возможности, которую можно измерить численно. Это число - и есть вероятность события. 2. Вероятность достоверного события (которое в результате опыта происходит обязательно) равна единице. 3. Вероятность невозможного события равна нулю. 4. Все события возможные, но недостоверные будут иметь вероятность в пределах от нуля до единицы.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 350; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |