Нерівність Клаузіуса

Справедливі два твердження:

1. ККД всіх оборотних теплових машин, що працюють в ідентичних умовах (тобто при однакових температурах нагрівача і охолоджувача), однаковий.

2. ККД теплової машини, яка працює за необоротним циклом, завжди менший, ніж ККД машини, що працює за оборотним циклом, якщо умови роботи двох машин однакові. Це пояснюється тим, що повна робота при необоротному циклі менша, ніж при оборотному.

Якщо система у циклі вступає у теплообмін з N тілами, при цьому від тіла з температурою T_i отримує кількість тепла D Q_i (див. рис. 24), то повинна виконуватися умова:

Рис. 24

, (2.29)

яка має назву нерівністі Клаузіуса. Відношення теплоти DQ_i, яку отримує система, до температури T_i, при якій ця теплота доставляється у систему, називається зведеною кількістю теплоти. З нерівності (2.29) випливає, що сума зведених кількостей теплоти, отриманих системою за цикл, дорівнює нулю, якщо цикл оборотний і менша нуля, якщо цикл необоротний.

Ентропія. Із нерівності Клаузіуса випливає, що сума зведених кількостей теплоти, отриманих системою при оборотному переході з одного стану в інший, не залежить від шляху, за яким виконується перехід, а залежить тільки від початкового і кінцевого станів (див. рис. 25):

Рис. 25

. (2.30)

Звідси випливає, що при оборотному переході величина DQ/T є приростом деякої функції стану. Ця функція позначається S і називається ентропією системи:

. (2.31)

Таким чином, ентропія – це функція стану системи, приріст якої при оборотному процесі дорівнює зведеній кількості теплоти, отриманої системою:

, (2.32)

де S₁ – значення ентропії у початковому стані, S₂ – у кінцевому.

Фізичний зміст ентропії випливає із статистичного визначення ентропії, яке вивів Больцман:

S = k ln w, (2.33)

де k – стала Больцмана; w – термодинамічна ймовірність системи, що характеризує кількість різних способів, якими може бути реалізований даний стан системи.

Таким чином, ентропія – міра хаосу (невпорядкованості) в системі. Чим більша ентропія – тим більший хаос в системі.

Властивості ентропії. З урахуванням необоротних процесів, формула (2.31) переписується у вигляді нерівності

, (2.34)

де знак рівності береться для оборотних процесів, а нерівності – для необоротних. Для ізольованої системи D Q=0 і D S³ 0. З цього випливає, що: 1) ентропія ізольованої системи тільки збільшується, якщо процеси в неї необоротні (закон збільшення ентропії); 2) ентропія ізольованої системи залишається сталою, якщо процеси в ній оборотні (закон збереження ентропії).

ГЛАВА 3

Дата добавления: 2014-01-04