Отримання модифікованого критерія Ейлера та Рейнольдса

Як показують досліди, при роботі мішалок різного типу в апаратах виникають певним чином напрямлені струми рідини. Прикладом можуть бути струми рідини, що виникають в апараті з лопастною мішалкою. Відповідно цьому рух рідини в апараті з мішалкою можна розглядати як рух рідини по каналу, що має складну геометричну форму.

Дослідним шляхом встановлено. Що впливом сили тяжіння на рух рідини в умовах роботи мішалок можна знехтувати. Цей рух характеризується залежністю: Еи = f(Rе).

Якщо мішалки являють собою лопасті, насаджені на вал, то лінійну швидкість рідини, що переміщується в першому приближені можна прийняти пропорційною частоті обертання мішалки:

(5.2.1)

де k₁ - множник пропорційності,

d - діаметр мішалки, м,

п - частота обертання мішалки, с ^-1.

Число Rе в даному випадку може бути представлене у вигляді:

(5.2.2)

(4.1.5)

Постійні коефіцієнти k₁ та А у комплексу величин, що виражають число Рейнольдса, можуть бути виключені, тоді отримаємо модифіковане число Рейнольдса для випадку механічного перемішування в рідкому середовищі:

(5.2.3)

В звичайному для числа Ейлера виразі Eu=Dp/r×W² величину Dр можна замінити на основі наступних міркувань. Якщо рідина циркулює під дією мішалки по певному контуру, то потужність мішалки визначається як потужність насосу з співвідношення:

(5.2.4)

де V_сек - кількість переміщуючої рідини, м³/с,

Dр - перепад тисків, Па.

Звідси (5.2.5)

Секундний об'єм перемішуючої рідини V_сек можна знайти, помноживши об'єм рідини, що знаходиться в апараті, на кратність циркуляції:

(5.2.6)

де f - площа перерізу апарату, м²;

Н - робоча висота апарату, м;

т - кратність циркуляції, c^-1 .

Виражаючи геометричні розміри апарату через діаметр мішалки, маємо:

(5.2.7)

(5.2.8)

де k ₂ і kз - коефіцієнти пропорційності.

Крім цього кратність циркуляції може бути прийнята в першому приближенні пропорційною числу обертів мішалки:

(5.2.9)

а величина W² згідно з (5.2.9) виразиться як:

(5.2.10)

де k₁, і k₂, - коефіцієнти пропорційності.

Враховуючи (5.2.5) - (5.2.10) щодо процесу перемішування рідини мішалкою число Ейлера може бути представлене у вигляді:

Виключаючи постійні множники(k_1., k₂ , k₃ , k₄, k₅,), отримаємо модифіковане число Ейлера для випадку механічного переміщування в рідкому середовищі.

(5.2.11)

К_N - критерій потужності.

Дата добавления: 2014-01-04