Рівняння робочих ліній

Оскільки умови роботи усталюваної і вичерпної частин ректифікаційної колони різні, то розглянемо матеріальні баланси для них окремо.

Для усталюваної частини колони візьмемо довільний переріз А-А (див. Рис. 10.2.2), котрому відповідає поточні концентрації X і У, і складемо матеріальний баланс по НК для верха цієї частини колони:

GY+LX_p=GY_p+LX

Звідки

Y=Y_P -(L/G)(X_P - X) (10.2.3)

де L - кількість флегми, що стікає з верхньої частини колони.

Причому L = Ф = PR

Кількість парів, що піднімаються по колоні:

G = Ф + R = PR + P = (R+1)P (10.2.4)

Так як по прийнятому припущенню Y_Р = Х_Р , то рівняння (10.2.3) при підстановці в нього відповідних значень L і G приймає вигляд:

. (10.2.5)

Звідки отримуємо рівняння робочої лінії усталюваної частини колони:

(10.2.6)

При Х=Х_Р, Y=Х_Р, тобто робоча лінія усталюваної частини колони перетинає діагональ з абсцисою Х_р, що і можна було очікувати, враховуючи друге припущення.

Позначимо R/(R+1)=A, a X_p/(R+1)=B, тоді рівняння (10.2.6) прийме вигляд співвідношення

у=Ах+В

Котре є рівнянням прямої лінії.

В ньому А - тангенс кута нахилу а робочої лінії до вісі абсцис, а В — відрізок, який відтинається робочою лінією на вісі ординат (рис. 10.2.3).

Рис. 10.2.3 До виводу робочих ліній верхньої (а) та нижньої (б) частин ректифікаційної колони.

При виводі рівняння робочої лінії вичерпної частини колони потрібно враховувати, що кількість зрошення цієї частини колони збільшується на величину витрати F вихідної суміші. Розглянемо матеріальний баланс для низу вичерпної частини колони - нижче довільного перерізу В-В (див. рис. 10.2.2); поточні концентрації НК в фазах - X та У.

Позначимо кількість пари, що піднімається по нижній частині колони, G`, а флегми, що стікає, - V. Тоді

G`yw + L`x = G`y + L`xw.

Якщо позначити через f = F/P, то F = Pf. Кількість флегми, що стікає, по нижній частині колони:

L` = Ф + F = PR+fP = P(R+f).

Кількість пари, що піднімається по колоні, не змінюється, тобто

G` = G = (R+1)P

звідки

тоді з урахуванням того, що yw=xw, отримаємо:

Після відповідних перетворень отримаємо:

(10.2.7)

або

Y = A1X - B1 (10.2.8)

де A1=tgα (див. рис. 10.2.3);

В1 - відрізок, що відтинається робочою лінією на вісі ординат (див. рис. 10.2.3).

При Х=Хω, Y=Yω, тобто робоча лінія вичерпної частини колони проходить через точку, яка лежить на діагоналі з абсцисою Xw.

Робоча лінія усталюваної частини колони перетинає діагональ в точці з абсцисою хр, а робоча лінія вичерпної частини колони - в точці з абсцисою xw.

Ордината точки перетину, яка визначається за рівнянням (10.2.6) і (10.2.7), буде однаковою. Тому, можна прийняти праві частини цих рівнянь рівними:

або

RX + Xp=(R + f)X - (f - 1)Xw (10.2.9)

Вирішуючи останній вираз відносно абсциси з координатою х, після перетворень отримуємо X=X_f , тобто абсциса точки перетину робочих ліній дорівнює складу вихідної суміші (тобто ця точка відповідає перерізу, на рівні котрого подають живлення в колону). Після цього можна побудувати робочі лінії для усталюваної та вичерпної частини колони.

Дата добавления: 2014-01-04