Рівняння суцільності потоку

Рівняння суцільності потоку виводиться на основі закону про збереження маси.

Виділимо в потоці рухомої рідини елементарний об^,єм (Рис.2.5) зі сторонами dx,dy,dz.

Рисунок 2.5. Схема дії мас на елементарний об^,єм

Визначимо масу рідини, що протікає через нього за час . У напрямку осі х через грань АВСD проходить маса в секунду

(2.32)

Через грань ЕFGH у напрямку х проходить маса

(2.33)

де – масова швидкість потоку, що проходить через 1 м².

Віднімаючи (2.32) від (2.33), отримаємо лишок маси рідини, що витікає з об^,єму в напрямку осі х

(2.34)

Аналогічно знаходимо для осей у та z

(2.35)

. (2.36)

Повний лишок маси рідини, що витікає, становить

(2.37)

Цей лишок зумовлений зменшенням густини рідини в об^,ємі dv і дорівнює зміні маси даного об^,єму з часом, тобто

(2.38)

Знак «минус» показує, що маса зменшується.

Згідно з законом збереження маси маємо

(2.39)

Остаточно отримаємо

^. (2.40)

Цей вираз називається диференційним рівнянням суцільності або нерозривності. Для нестисливої рідини буде

(2.41)

Дата добавления: 2014-01-04