Розрахунок

План

· Нелінійні опори в колах постійного струму.

q Основні поняття.

q Графічний метод розрахунку простих кіл з нелінійними опорами.

· Перехідні процеси в електричних колах.

q Закони комутації.

q Загальні принципи аналізу перехідних процесів

Нелінійні опори в колах постійного струму.

Основні поняття.

В лінійних опорах залежність струму I, що протікає через лінійний опір R від величини прикладеної напруги U лінійна. Вольт-амперна характеристика I (U) уявляє собою пряму лінію, що проходить через початок координат.

В сучасних схемах автоматики, в радіотехнічних пристроях широко застосовуються також нелінійні опори. Відміна нелінійного опору є залежність його величини від протікаючого по ньому струму або від прикладеної до нього напруги U.

Приклад – лампа розжарювання, оскільки опір нитки розжарювання залежить від температури і, відповідно, від протікаючого струму.

Більш яскраво виражений нелінійний характер у спеціальній лампі – баретера. Ця лампа уявляє собою сталеву нитку, по якій проходить струм, розміщену в скляному балоні, заповненому воднем.

Вольт-амперна характеристика баретера має вигляд →

і показує, що при зміні прикладеної напруги від U ₁ до U ₂ струм в колі баретера майже не змінюється. Ця властивість баретера використовується для стабілізації струму в електричному колі при умові непостійності напруги джерела живлення.

Графічний метод розрахунку простих кіл з нелінійними опорами.

При розрахунку таких кіл використовують графоаналітичні методи, що ґрунтуються на застосуванні законів Кірхгофа і заданих вольт-амперних характеристиках (ВАХ).

Коло з двома послідовними нелінійними опорами.

По всьому колу протікає один і той же струм І. Загальна напруга U дорівнює сумі напруг U ₁ і U ₂.

Будується результуюча ВАХ (3) шляхом сумування абсцис ВАХ (1) і ВАХ (2) при одних і тих же значеннях струму. Далі, користуючись графіком (3), можна для будь–якого значення U' знайти струм в колі І'. Цей струм визначить напруги U' ₁ і U' ₂ на кожному з нелінійних опорів.

Аналогічно розраховується послідовне коло з більшим числом опорів.

Якщо коло складається з двох опорів, то можна не будувати результуючу ВАХ. Замість ВАХ одного з опорів будують її дзеркальне відображення відносно вертикалі. Початок координат цієї кривої переноситься в точку U'. Точка перетину обох ВАХ визначає величину струму в колі І' і напруги U' ₁ і U' ₂ на кожному з нелінійних опорів.

Коло з двома паралельними нелінійними опорами.

При паралельному з’єднані струм в нерозгалуженій частині дорівнює сумі струмів в окремих вітках. Тому при побудові результуючої ВАХ сумують ординати графіків, які відповідають одним і тим же значенням напруги.

Змішане з’єднання нелінійних опорів

Послідовність побудови результуючої ВАХ і визначення електричних параметрів режиму:

1. Паралельне з’єднання нелінійних опорів замінюють одним еквівалентним нелінійним опором з ВАХ, побудованою шляхом сумуванням ВАХ окремих вихідних опорів по вертикалі (1).

2. Для отриманого послідовного кола будують результуючу ВАХ, як суму ВАХ-х характеристик по горизонталі (2).

3. Для заданого значення U' визначають струм І в нерозгалуженій частині кола (3).

4. За отриманим значенням струму визначаються напруги на нерозгалуженій U ₃ і розгалуженій частині U _1,2 кола як на двох послідовно з’єднаних ділянках кола (4).

5. За отриманою напругою на розгалуженій ділянці кола визначаються струми у вітках I ₁ і І ₂ (5).

Ця послідовність проілюстрована на прикладі наведеної схеми:

Приклад розрахунку схеми стабілізації струму.

Умова: для стабілізації струму І _нав на рівні 0,75 А в навантажені з опором R _н = 10 Ом використовується баретер з наведеною ВАХ:

Середнє значення струму баретера на прямолінійній дільниці І _бар = 1 А. Напруга початку стабілізації U _п.с. = 10 В, кінця: U _к.с. = 18 В, напруга джерела: 25 ± 5 В.

Треба скласти схему і провести розрахунок параметрів її елементів. Визначити межі зміни струму в опорі навантаження при вказаному діапазоні зміни напруги джерела.

Оскільки струм в опорі навантаження менший за струм стабілізації баретера, необхідно паралельно навантаженню включити опір R ₁, через який повинен протікати надлишковий струм І ₁ = І _бар – І _нав = 1 – 0,75 = 0,25 А.

Величина опору:

Напруга на опорі навантаження U _нав = І _нав× R _н = 0,75×10 = 7,5 В.

В схему потрібно включити послідовно з навантаженням і опором R ₁ опір R ₂ для поглинання надлишкової напруги. Величину цього опору визначаємо для режиму U _дж = 25 В, і напрузі на баретері, що дорівнює середній напрузі стабілізації

Отже остаточно схема стабілізації матиме вид:

Для такої схеми U ₂ = I _бар× R ₂ = U _дж – U _ср – U _нав = 25 – 14 – 7,5 = 3,5 В. Звідки:

Сума лінійних опорів кола:

Для визначення меж коливань струму в опорі навантаження тут зручно побудувати віддзеркалену ВАХ сумарного лінійного опору R. Ця ВАХ – пряма лінія.

З креслення визначається І _max = 1,03 A, I _min = 0,97 A.

Шукане відхилення струму в колі від середнього значення складає при відносній зміні напруги джерела живлення .

Перехідні процеси в електричних колах

Закони комутації

Процеси, що виникають в різних фізичних системах (електричних, механічних, теплових, ін.) при переході від одного сталого стану (стаціонарного режиму) до іншого називають перехідними (або несталими) процесами.

В електричному колі перехідний процес виникає: при зміні режиму його роботи – вмиканні або вимиканні кола; при зміні параметрів R, L або C.

Дії, що викликають перехідні процеси в електричних колах, отримали назву – комутації.

Кожному стану кола (в загальному випадку кола, що має індуктивність L і ємність C) відповідають певні запаси енергії магнітного поля і електричного поля . Ці запаси енергії, пов’язані з елементами електричного кола, неоднакові при різних станах і режимах роботи кола.

Для зміни енергії кола на кінцеву величину потрібний деякий час, тому що раптова стрибкоподібна зміна енергії W повинна викликати споживання або викид потужності , що фізично неможливо. В зв’язку з цим раптова зміна струму і _L в котушці і напруги и _С на конденсаторі неможливі. Це означає, що перехід від одного сталого стану до іншого здійснюється не миттєво, а на протязі деякого часу.

В порівнянні з іншими фізичними системами перехідні процеси в електричних колах протікають зазвичай дуже швидко і закінчуються на протязі частки секунди.

Принцип, за яким струм в колі з індуктивністю не може змінюватись стрибком і в початковий момент перехідного процесу (t = 0) зберігає своє попереднє значення, називається першим законом комутації.

Аналогічний принцип, за яким напруга на клемах конденсатора не може миттєво змінитись на кінцеву величину і в момент часу t = 0 зберігає попереднє значення, називають другим законом комутації.

Загальні принципи аналізу перехідних процесів

Математичний аналіз перехідних процесів в електричних колах базується на тому, що закони Кірхгофа застосовні як до сталих, так і до несталих режимів. Використовуючи закони Кірхгофа для замкнутих контурів і вузлових точок, можна отримати для перехідного процесу лінійні диференціальні рівняння. За цими рівняннями визначають значення струмів і напруг в будь–який момент часу процесу, що розглядається. Значення постійних інтегрування знаходять з граничних умов, що визначаються законами комутації.

Для спрощення розв’язання диференційних рівнянь і полегшення їх аналізу перехідні процеси прийнято розглядати як результат накладання двох режимів – примусового і вільного. Відповідно з цим дійсний (фактичний) струм в колі і уявляється як сума двох складових: примусового струму і _пр, який встановлюється в колі після закінчення перехідного процесу, і вільного струму і _віл, що протікає в колі тільки під час перехідного процесу і = і _віл + і _пр.

Вільний струм поступово вщухає і при режимі, що встановився (t = ¥) стає рівним нулю. Тоді і | _{t = ¥} = і _пр.

Оперуючи в розрахунках примусовою і вільною складовими, необхідно пам’ятати, що реально існуючими величинами є не окремі складові, а результуючі струми (або напруги).

Приклад № 1. При замиканні вимикача в колі (а), що включає R і L, починається перехідний процес. Диференціальне рівняння, складене для цього кола за другим законом Кірхгофа для миттєвих значень має вид: .

Рішення рівняння дає значення миттєвих значень струму і в залежності від часу t і має вид , де t визначається співвідношенням R і L. Побудований за цим виразом графік представлений на малюнку (б).

Приклад № 2. Диференціальне рівняння, складене для утвореного при замиканні вимикача кола (в) за другим законом Кірхгофа для миттєвих значень, має вид: . Рішення рівняння має вид . Побудований за цим виразом графік представлений на малюнку (г).

Дата добавления: 2014-01-04