Методы построения сетевых графиков комплекса работ

Построение сетевого графика рассмотрим на примере комплекса работ, в структурной таблице которого (табл. 2.3) проставлены времена выполнения каждой работы. Эти значения времени известны из плана.

Временную структуру комплекса работ строим следующим образом (рис. 2.6). График ориентируется вдоль оси времени О_t, на которой в выбранном масштабе стрелками изображаются работы, но длина каждой стрелки не произвольна, а такова, что ее проекция на ось абсцисс О_t равна времени выполнения данной работы. Логические связи между работами обозначаются пунктирными стрелками, не означающие никакой работы (иногда их толкуют как "фиктивные" работы).

Начальную точку графика – узел А₀ принимаем за начало комплекса работ. Кроме него вводится конечный узел А, изображающий окончание комплекса (это точка графика с наибольшей абсциссой). При построении временного сетевого графика расположение узлов по вертикали (по оси ординат) берется произвольным, абсцисса же каждого узла равна времени окончания соответствующей работы. Длина каждой стрелки считается от центра до центра кружка.

Исходный узел всего комплекса работ (начало работ) соответствует "критерию решения о начале работ". Из этого узла исходят стрелки а₁, а₂, а₃, изображающие соответствующие работы и идущие соответственно в узлы А₁, А₂, А₃. Проекции стрелок а₁, а₂, а₃ на ось О_t равны временам выполнения работ: t₁ = 10, t₂ = 5 и t₃ = 15.

Таблица 2.3

Планируемые работы комплекса

№ п/п	Работа ai	Предыдущая работа опирается на работы	Время выполнения t i
	а1	-
	а2	-
	а3	-
	а4	а1, а2
	а5	а2, а3
	а6	а4
	а7	а5, а6
	а8	а5, а6
	а9	а7
	а10	а8

Разветвление графика изображает одновременное (параллельное) выполнение соответствующих работ. Работа а₄ опирается на работы а₁ и а₂, т.к. для начала работы а₄ необходимо выполнить работы а₁ и а₂. Из них работа а₂ кончается в момент t₂ = 5, а работа t₂ = 5 – в момент t₁ = 10. Значит, работа а₄ может быть начата не раньше, чем в момент t₁ = 10, когда окончена работа а₁. Начнем стрелку а₄ из узла А₁, а узел А₂ соединим с А₁ пунктирной стрелкой. Проекция стрелки а₄ равна t₄ = 18, следовательно, абсцисса узла А₄, в котором эта стрелка кончается, должна быть Т₄ = t₁ + t₄ = 10 + 18 = 28.

Стрелка а₅, опирающаяся на а₂ и а₃, должна начаться в узле А₃, имеющем наибольшую абсциссу из t₂ =5 и t₃ =15, узел А₂ соединяем с узлом А₃ пунктирной стрелкой. Узел А₅, которым заканчивается стрелка а₅, имеет абсциссу Т₅ = t₃ + t₅ =15+19=34.

Стрелка а₅ начинается в узле А₄ и кончается в узле А₆ с абсциссой Т₆ = t₄ + t₆ =28+18=46.

Стрелка а₇, опирающаяся на а₅ и а₆, должна начинаться от узла А₆, имеющего по сравнению с А₅ большую абсциссу; из А₅ в А₆ направляем пунктирную стрелку. Стрелка а₇ кончается в узле А ₇ с абсциссой Т₇ =46+8=54. Стрелка а₈ начинается в том же узле А₆ с абсциссой Т₆ =46 и кончается в узле А₈ с абсциссой Т₈ =46+25=71. Стрелка а₉ с проекцией t₉ =30 начинается в узле А₇ и кончается в узле А₉ с абсциссой Т₉ =54+30=84. Стрелка а₁₀, опирающаяся на а₈, начинается в узле А₈ и кончается в узле А₁₀ с абсциссой Т₁₀ =71+8=79.

Так как работа а₉ завершается последней, то узел А₉=А означает окончание всего комплекса работ; отметим этот узел жирным кружком и соединим с ним пунктирной стрелкой узел А_{10 –} окончание предыдущей работы а₁₀, на которую, кроме конца работ, ничто не опирается.

Таким образом, временной сетевой график комплекса работ построен.

Время Т = 84 от начального узла до завершающего А₉ = А представляет собой минимальное время, за которое может быть завершен комплекс работ.

Время Т представляет собой сумму исполнения не всех работ, а только некоторых из них:

Т = t₁ + t₄+t₆ + t₇+t₉ = 10+18+18+8+30=84.

Работы а₁, а₄, а₆, а₇, а₉, из длительности которых составлено время Т, называются критическими работами, а цепочка соответствующих им стрелок на сетевом графике - критическим путем.

На рис. 2.6 критический путь показан двойными стрелками. Особенность критических работ состоит в следующем: для того, чтобы было соблюдено минимальное время выполнения комплекса, каждая из них должна начинаться точно в момент, когда закончена последняя, на которые они опираются, и продолжаться не более того времени, которое ей отведено по плану; малейшее опоздание в выполнении каждой из критических работ приводит к задержке выполнения плана в целом. Критический путь на сетевом графике - это совокупность наиболее уязвимых, "слабых мест" плана, которые должны укладываться во временной интервал с наибольшей четкостью. Что касается остальных, "некритических" работ (в данном случае это а₂, а₃, а₅, а₆, а₁₀), то с ними дело обстоит не так плохо: каждая из этих работ имеет известные временные резервы и может быть закончена с некоторым опозданием без того, чтобы это отразилось на сфере выполнения комплекса в целом.

Знание критического пути на сетевом графике полезно в двух отношениях: во-первых, оно позволяет выделить из всего комплекса работ совокупность наиболее "угрожаемых", непрерывно наблюдать за ними, и, в случае надобности, фиксировать их выполнение; во-вторых, оно дает возможность в принципе ускорить выполнение комплекса работ за счет привлечения резервов, скрытых в некритических работах, если удается за счет их "безвредного" замедления перебросить часть сил и средств на более важные критические работы.

Дата добавления: 2014-01-04