Числовые функции

Исследование функций с помощью производных

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Числовые функции. Пределы. Непрерывность

Понятие числовых функций…….…………………………………………4

Предел числовой функции…………………………………………………5

Основные теоремы о пределах…………………………………………….8

Бесконечно малые и бесконечно большие функции……………………..9

Сравнение асимптотического поведения функций……………………..11

Непрерывность функции в точке и на множестве………………………13

Точки разрыва функции и их классификация их………………………..15

Действия над непрерывными функциями. Непрерывность основных

элементарных функций…………………………………………………..16

Свойства функций, непрерывных на отрезке……………………………18

Понятие производной. Механический и геометрический смысл

производной……………………………………………………………… 22

Дифференцируемость функции…………………………………………..28

Дифференциал функции……….………………………………………….30

Производная сложной функции …………………………………………32

Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы

дифференциала…………………………………………………………… 33

Правила дифференцирования …………………………………………… 34

Логарифмическое дифференцирование………………………………….36

Производная обратной функции…………………………………………. 37

Производные высших порядков…………………………………………..38

Дифференцирование неявно заданных функций…………………………39

Дифференцирование функций, заданных параметрически……………. 40

Дифференциалы высших порядков……………………………………….42

Теоремы о среднем значении……………………………………………..44

Правило Лопиталя…………………………………………………………49

Возрастание и убывание функции………………………………………..51

Точки локального экстремума функции. Необходимое и достаточные

условия существования экстремума функции………............................ 53

Необходимое условие существования экстремума функции………….. 54

Достаточные условия существования экстремума………………………55

Исследование функции на выпуклость и вогнутость

Точки перегиба функции…………………………………………………. 58

Асимптоты графика функции……………………………………………..60

Общая схема исследования функции……………………………………. 63

Литература………………………………………………………..…………68

Определение. Пусть произвольной подмножество действительных чисел. Однозначной числовой функцией , определенной на множестве называется закон, по которому каждому числу поставлено в соответствие одно действительное число .

Множество при этом называется областью определения функции, а множество — множеством значений функции.

В дальнейшем мы будем рассматривать только однозначные функции.

Пусть на некотором множестве определена числовая функция и — множеством значений функции. Пусть на множестве задана функция ( ). Тогда функция отображает элементы в элементы , а функция отображает элементы в элементы ,

Дата добавления: 2014-01-04