КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Критерии сходимости несобственных интегралов первого рода
|
|
|
|
Приведем без доказательства три теоремы, с помощью которых можно исследовать вопрос о сходимости некоторых несобственных интегралов первого рода.
Теорема. (признак сравнения). Если на промежутке [
;+¥[ определены две неотрицательные функции 
и 
, интегрируемые на каждом конечном отрезке 
, причем 0bbдля 
[;+¥[, то из сходимости интеграла 
следует сходимость интеграла
, а из расходимости интеграласледует расходимость интеграла .
Теорема (предельный признак сравнения). Если на промежутке [;+¥[ определены две положительные функции и , интегрируемые на любом конечном отрезке , и существует конечный предел
,
то несобственные интегралы и сходятся или расходятся одновременно.
Теорема. Если на промежутке [;+¥[функция 
меняет знак и несобственный интеграл 
сходится, то сходится также и .
Отметим, что несобственный интеграл называют абсолютно сходящимся, если сходится интеграл .
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 567; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!