Двоичное кодирование чисел

Арифметические операции с двоичными числами

Соответствие чисел в различных системах счисления

Позиционные системы счисления

Системы счисления

Лекция 3. Арифметические и логические операции с двоичными числами

Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов, которые называются цифрами.

Основание системы счисления – количество цифр, используемых для записи чисел.

В математическом аппарате информатики используются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления (см. табл. 3.1). Все эти системы счисления относятся к системам позиционного типа, в которых величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. В системах же непозиционного типа величина числа не зависит от положения цифры, к непозиционным относится, например, римская система счисления.

Таблица 3.1

Название системы	Основание системы	Обозначение	Цифры и символы, используемые для записи чисел
десятичная		Dec
двоичная		Bin
восьмеричная		Oct
шестнадцатеричная		Hex	0123456789ABСDEF

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую используют простые математические алгоритмы, на практике перевод делают с помощью калькулятора. Использование калькулятора инженерного или программного типа позволяет представить число R в системах с разным основанием n, например,

R_n=1234₁₀= 10011010010₂= 2322₈= 4D2₁₆

Представление простых чисел в различных системах счисления показано в табл. 3.2

В вычислительной технике используется двоичная система счисления, которая отличается от других систем:

– помехоустойчивым представлением информации;

– простотой вычислений и возможностью технической реализации;

– высокой скоростью арифметических операций.

Для выполнения вычислений в двоичной системе используются простые арифметические операции, основные арифметические действия с двоичными числами показаны в табл. 3.3

Таблица 3.2

Dec	Bin	Oct	Hex
			A
			B
			C
			D
			E
			F

Таблица 3.3.

Сложение`	Вычитание	Умножение
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 (перенос 1 в старший разряд)	0 - 0 = 0 0 - 1 = -1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0	0 * 0 = 0 1 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 1 = 1

Кодирование целого числа осуществляют его простым переводом в двоичную систему счисления.

Для кодирования действительного числа и сохранения его в памяти ЭВМ каждое число R преобразуют следующим образом:

– переводят в нормализованную форму и представляют как произведение мантиссы m на основание системы счисления n в целой степени p, (р называют порядком или характеристикой): R = m * n ^p;

– полученные значения мантиссы и порядка переводят в двоичный код;

– двоичный код разбивают на группы, в каждой из которых оставляют четыре разряда.

Последовательность преобразования в двоичную форму показана в табл. 3.4, на примере числа 12,34. Из таблицы видно, в каком виде указанное число сохраняется в ячейках памяти ЭВМ.

Таблица 3.4

Дата добавления: 2014-01-04