Нечеткие множества

Нередко принятие решений происходит в таких условиях, когда цели, ограничения или последствия возможных действий точно не известны. Неточность в зависимости от ее природы может быть отождествлена со случайностью или нечеткостью. В чем состоит основное различие между случайностью и нечеткостью?

Случайность связана с понятием вероятности и характеризует степень принадлежности некоторого объекта (или события) к четкому множеству. Например вероятность обнаружения цели связана с вероятностью ее пропуска соотношением

Р_обн=1 – Р_пр ,

поскольку цель либо есть, либо ее нет (полная группа событий). Однако существуют случаи, в которых нельзя указать резкую границу, определяющую объекты (факты), когда могут иметься различные градации степени принадлежности, промежуточные между полной принадлежностью и непринадлежностью объектов к данному классу. Может случиться ситуация, когда степень принадлежности может быть одинаковой со степенью непринадлежности. Например, распознавание близнецов.

Формально для вероятности соблюдаются правила

Р(а) Р(а) = 0,

Р(а) Р(а) = 1.

Для нечеткости же справедливы следующие соотношения:

Pr(a)Pr(a) = min {Pr(a),Pr(a)}0,

Pr(a)Pr(a) = max{Pr(a),Pr(a)}1.

Кроме того, одним из способов описания нечетких данных являются введенные Лофти Заде, так называемые, лингвистические переменные, т.е. переменные, значениями которых являются не числа, а синтаксические конструкции на естественном или формальном языке. Например, нечеткими являются классы объектов, характеризуемых такими часто используемыми прилагательными как «большой», «средний», «малый», «очень малый» и т.п.

Фактически большинство классов в реальном мире не имеют четких границ, которые отделяли бы входящие в класс объекты от объектов, не входящих в него (вспомним апорий Зенона).

Дата добавления: 2014-01-04