Коэффициент отражения линии. Определение постоянных интегрирования

Таким образом, коэффициент распространения однородной длинной линии характеризует изменение комплексного действующего значения напряжения или тока падающей и отраженной волн, приходящееся на единицу длины линии.

Представляя комплексное действующее значение напряжения падающей волны в показательной форме

и используя выражения (8.14), (8.29), устанавливаем, что коэффициент ослабления линии α численно равен натуральному логарифму отношения действующих значений напряжения падающей волны, взятых в точках, отстоящих одна от другой на единицу длины линии:

а коэффициент фазы — разности фаз напряжений, измеренных в тех же точках:

Волновое сопротивление и коэффициент распространения называются волновыми параметрами линии. В общем случае коэффициент распространения и волновое сопротивление линии для падающей и отраженной волн могут иметь различные значения, поэтому линия произвольного вида характеризуется четырьмя волновыми параметрами. У однородной линии коэффициенты распространения и волновые сопротивления для падающей и отраженной волн, соответственно, имеют одинаковые значения, поэтому однородная линия характеризуется двумя волновыми параметрами.

Распределение токов и напряжений в длинной линии определяется не только волновыми параметрами, которые характеризуют собственные свойства линии и не зависят от свойств внешних по отношению к линии участков цепи, но и коэффициентом отражения линии, который зависит от степени согласования линии с нагрузкой.

Комплексным коэффициентом отражения длинной линии называется отношение комплексных действующих значений напряжений или токов отраженной и падающей волн в произвольном сечении линии:

Для определения ρ(x) необходимо найти постоянные интегрирования А ₁ и А ₂, которые могут быть выражены через токи и напряжения в начале (x = 0) или конце (x = l) линии. Пусть в конце линии (см. рис.3) напряжение линии u₂ = u(l,t) = u(x,t)|_x=l, а ее ток i₂ = i(l,t) = i(x,t)|_x=l.

Обозначая комплексные действующие значения этих величин через )|_x=l => u₂ и )|_x=l => и полагая в (8.10), (8.11) x = l получаем

откуда

Подставляя (8.31) в (8.30), выражаем коэффициент отражения через ток и напряжение в конце линии:

где x^’ = l – x — расстояние, отсчитываемое от конца линии;

ρ₂ = ρ(x)|_x=l = )|_x=l = — коэффициент отражения в конце линии, значение которого определяется только соотношением между сопротивлением нагрузки и волновым сопротивлением линии Z _в:

Как и всякое комплексное число, коэффициент отражения линии может быть представлен в показательной форме:

Анализируя выражение (8.32), устанавливаем, что модуль коэффициента отражения

плавно увеличивается с ростом x и достигает наибольшего значения ρ_max(x) = ρ₂ в конце линии.

Выражая коэффициент отражения в начале линии ρ₁ через коэффициент отражения в конце линии ρ₂

находим, что модуль коэффициента отражения в начале линии в e^{2 α l} раз меньше, чем модуль коэффициента отражения в ее конце. Из выражений (8.34), (8.35) следует, что модуль коэффициента отражения однородной линии без потерь имеет одно и то же значение во всех сечениях линии.

С помощью формул (8.31), (8.33) напряжение и ток в произвольном сечении линии можно выразить через напряжение или ток и коэффициент отражения в конце линии:

Выражения (8.36) и (8.37) позволяют рассмотреть распределение напряжений и токов в однородной длинной линии в некоторых характерных режимах ее работы.

Дата добавления: 2014-01-04