Правило Крамера. Методы решения СЛАУ делятся на две группы:

Прямые методы решения СЛАУ

Методы решения СЛАУ

Методы решения СЛАУ делятся на две группы:

– прямые (точные) методы;

– итерационные (приближенные) методы.

К прямым методам относятся такие методы, которые, в предположении, что вычисления ведутся без округлений, позволяют получить точные значения неизвестных. Они просты, универсальны и используются для широкого класса систем. Однако они не применимы к системам больших порядков (n < 200) и к плохо обусловленным системам из-за возникновения больших погрешностей. К ним можно отнести: правило Крамера, методы обратных матриц, Гаусса, прогонки, квадратного корня и др.

К приближенным относятся методы, которые даже в предположении, что вычисления ведутся без округлений, позволяют получить решение системы лишь с заданной точностью. Это итерационные методы, т.е. методы последовательных приближений. К ним относятся методы простой итерации, Зейделя.

Рассмотрим систему (1). Как отмечалось выше, если определитель этой системы не равен нулю, то будет иметь место единственное решение. Это необходимое и достаточное условие. Тогда по правилу Крамера

, (4)

где D_k – определитель, получающийся из D при замене элементов a _{1 k}, a _{2 k},..., a_nk k -го столбца (соответствующими) свободными членами b ₁, b ₂,..., b_n из (1), или

,

где А_ik алгебраическое дополнение элемента a_ik в определителе D. Стоит существенная проблема вычисления определителей высоких порядков.

Дата добавления: 2014-01-04