Графическое отделение корней

Очевидно, что найти корень уравнения (1) означает найти абсциссу точки пересечения графика y = f (x) с прямой у = 0, т.е. осью абсцисс. При этом если построение y = f (x) затруднительно, то ее представляют в эквивалентном виде:

f ₁(x) = f ₂(x) (3)

с таким расчетом, чтобы графики y ₁ = f ₁(x) и y ₂ = f ₂(x) строились проще. Абсциссы их точек пересечения и будут корнями уравнения (1).

Рассмотрим в качестве примера уравнение x ³ – 3 x – 0,4 = 0. Согласно (3) запишем его как

x ³ = 3 x + 0,4. (4)

Из рисунка видно, что здесь три корня: с ₁ Î [ – 2, –1]; с ₂ Î [ – 1, 0]; с ₃ Î [1, 2].

При графическом отделении корней уравнения результат зависит от точности построения графиков.

Дата добавления: 2014-01-04