Метод наименьших квадратов

В данном случае речь идет о среднеквадратичном приближении аппроксимируемой функции посредством многочлена:

, (45)

при этом m £ n; случай m = n соответствует интерполяции. На практике, как правило, m = 1,2,3. Мерой отклонения j(x) от f (x) на множестве точек (x_i, y_i), (i =0,1,…, n), в данном случаи является соотношение по невязке

S = . (46)

Параметры ā, как независимые переменные, находятся из условия минимума функции S = S (a ₀, a ₁,…, a_{n –1}).

Система уравнений

(47)

трактуется следующим образом

= = . (48)

Из системы (47) определяются параметры a ₀, a ₁, …, a_m. В этом и состоит метод наименьших квадратов (МНК).

Дата добавления: 2014-01-04