Формула трапеций

Рассмотрим интервал [0, h ], h > 0

Предположим, что f (x) Î C ²[0, h ]. Соотношение (7) запишем в виде:

, (12)

где взяты два узла x₀ = 0, x₁ = h и соответствующие веса q ₀ = q ₁ = h /2.

Получаемая квадратурная формула

, (13)

называется формулой трапеций для одного шага. Название связано с тем, что (13) при положительных значениях f (0), f (h) является площадью трапеции с основаниями f (0), f (h) и высотой h.

Доказано, что погрешность для (12)

(14)

где x – некоторая точка интервала [ 0, h ]. Заметим, что (13) так же, как формула прямоугольников точна для полиномов первой степени.

Дата добавления: 2014-01-04