Составные квадратурные формулы с постоянным шагом

Итак, если длина интервала [ a, b ] велика для применения простейших квадратурных формул, то поступают следующим образом:

1) интервал [ a, b ] разбивают точками x_i, 0 £ i £ n, на n интервалов по некоторому правилу;

2) на каждом частичном интервале [ x_i, x_{i +1}] применяют простейшую квадратурную формулу и находят приближенное значение интеграла

0 £ i £ n;

3) из полученных выражений I_i составляют квадратурную формулу для всего интервала [ a, b ];

4) абсолютную погрешность R составной формулы находят суммированием R_i.

Для реализации данного алгоритма разобьем интервал [ a, b ] на частичные интервалы [ x_i, x_{i +1}] по следующему правилу: x_{i +1}– x_i = h, 0 £ i £ n– 1, x ₀ = a, x_n = b.

Шаг определяется равенством h = (b – a)/ n.

Дата добавления: 2014-01-04