Правило Рунге

Схема Эйткина

На практике для повышения точности численного интегрирования широко используется схема Эйткина. Рассмотрим ее смысл.

Расчет проводиться три раза с h ₁, h ₂, h ₃, при этом соотношение между ними . Получают три значения I ₁, I ₂, I ₃.

Производится уточнение по эмпирической формуле:

. (26)

Порядок точности r =.

Это наиболее популярное практическое правило, разработанное в предположении, что f (x) Î C ⁴[ a, b ] для квадратурных формул прямоугольников и трапеций, f (x) Î C ⁶[ a, b ] – для формулы Симпсона. В этом случае можно показать, что погрешности R (h, f) имеют следующие представления при h ® 0:

; (27)

;

.

Суть его также состоит в том, чтобы, организовав вычисления двух значений интеграла по двум семействам узлов, сравнивают результаты вычислений с оценкой погрешности. Объединив (27) можно получить рабочую формулу:

;(28)

где k = 2, m = 2 – для прямоугольников и трапеций;

k = 4, m = 2 – для формулы Симпсона.

Дата добавления: 2014-01-04