Лекция 4 Теплопроводность твердых и конденсированных тел

Явления, протекающие в конденсированных и твердых телах при переносе теплоты значительно более сложные, чем в газах. При описании их используются понятия фотонной и электронной проводимости.

Фотон по аналогии с квантом электромагнитных волн является квантом звуковых волн. Фотон, в отличии от обычных частиц, может существовать лишь в некоторой среде, которая пребывает в состоянии теплового возбуждения. Понятие фотона – первой квазичастицы в квантовой теории твердого тела – ввел И. Е. Тамм. Фотоны могут рассматриваться как частицы, несмотря на то, что они распространяются в виде волновых пакетов, которые осуществляют перенос энергии через решетку. Таким образом, распространение упругих волн в кристалле можно рассматривать как перенос фотонов.

«Квазичастица» - это квант возбуждений распространяющихся в системе.

Большинство природных твердых материалов являются поликристаллами (кристаллические решетки, в узлах которых расположены атомы или ионы).

Тепловой поток в жидкости или неметаллическом твердом теле можно записать в виде закона Фурье:

Что можно записать в виде:

- эта величина зависит исключительно от свойств вещества: от удельной теплоемкости с_ф фотонов, от их скорости и длины свободного пробега l, R – градиент температуры. Индекс ф напоминает, что теплота переносится за счет колебаний решетки, то есть за счет фотонов. Величина К_ф называется решеточной теплопроводностью вещества.

Тепловая энергия переносится электронами и дырками совершенно так же, как и фотонами.

Дырка (положительная вакансия в электронной связи) перемещается по кристаллу с места на место.

Можно использовать формулу для теплопроводности фотонов, подставив соответствующие величины для электронов и дырок: удельную теплоемкость, скорость (так называемую скорость Ферми) W_F, среднюю длину свободного пробега для электронов l_e. Обозначая электронную теплопроводность К_е, получим:

Т.о. электроны и дырки за 1 с переносят тепловую энергию Q_e, а полная тепловая энергия Q = Q_e + Q_p. В каждом случае тепловая энергия определяется произведением удельной теплоемкости, скорости и средней длины свободного пробега. Хотя электронная удельная теплоемкость меньше, чем фотонная, скорость Ферми много больше скорости звука в веществе. В результате теплопроводность за счет электронов и дырок оказывается больше теплопроводности за счет фотонов.

Фотонный транспорт теплоты может быть описан с помощью кинетического уравнения Больцмана, которое необходимо только тогда, когда характеристики рассеяния электронов и фотонов существенно различаются на расстояниях, сопоставимых со средней длиной свободного пробега. Анализ теплообмена в микроэлектронных устройствах, соединениях и наноструктурах с помощью уравнения Больцмана является очень громоздким и сложным, даже для простых геометрий, и был предметом исследований и разработок в области микро- и нанотеплообмена в течение последних двух десятилетий.

Рисунок 4.1 – дает представление насколько снижается ”кажущийся” коэффициент теплопроводности для тонких слоев меди.

Рисунок 4.1 –Сравнение расчетных результатов и экспериментальных данных для теплопроводности тонких слоев меди в зависимости от толщины слоя

Согласно кинетической теории газов, в которой газ рассматривается как совокупность молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении, теплопроводность определяется соотношением:

где - средняя скорость перемещения молекул;

- средняя длина свободного пробега молекул (между соударениями);

С увеличением давление произведение сохранятся постоянным, поэтому не зависит от давления.

- коэффициент теплопроводности газа при Т = 273 К (0 )

Тепловодность водяного пара и других реальных жидкостей существенно зависит и от давления.

Коэффициент теплопроводности капельных жидкостей:

А – коэффициент пропорциональности скорости упругих волн в жидкости (продольные волны разряжения и сжатия), где колебания частиц среды происходит в направлении распространения упругих волн.

- молекулярная масса

Дата добавления: 2014-01-04