Корректирующие свойства кодов с избыточностью

Лекция 6.

Рассмотрим сущность помехоустойчивого кодирования на уже рассмотренном на предыдущей лекции рисунке

На этом рисунке через Ai (N шт.) обозначенные разрешеные кодовые слова, Bj (L-N)шт. запрещенные слова, а Mi (N шт.) некоторые подмножества, элементами которых являются те или другие запрещенные кодовые слова.

Из рисунка видно, что при передаче кодовой комбинации Ai она может под воздействием помех перейти в одну из комбинаций Bj, то есть ошибка может быть выявлена (L - N) случаях из общего количества L кодовых слов. Так происходит каждый раз, когда передается любая из N разрешенных кодовых комбинаций. Общее количество ошибочных комбинаций, которые обнаруживаются, равняется N (L - 1) а общее количество возможных комбинаций L * N поэтому часть ошибочных комбинаций, которые обнаруживаются, равняется

µ=1-(N/L);

Аналогичный прием используется и для исправления ошибок. Для использования кода как корректирующего надо разбить множества Bj всего (L-N)шт. запрещенных кодовых комбинаций - на N непересекающихся подмножеств Mi. Каждое из подмножеств Mi приписывается одному из кодовых слов Ai. Способ корректировки или исправления ошибок заключается в том, что когда принятая комбинация Bj принадлежит М i, тогда считается, что передана комбинация А i. При таком способе декодирования существует возможность исправления ошибок.

Из рисунка видно, что при любом способе разбития ошибка может быть исправлена в L-N (для Bj) случаях и обнаружена в N (L - N) случаях. Отношение количества ошибочных комбинаций, которые исправляются, к количеству ошибочных комбинаций равно 1 / N.

Наконец, определим, что количество -ошибок, которые не исправляются равняется N*(N-1),при этом часть некорректируемых ошибок по отношению к общему количеству последствий равняется (N -1)/ L. Отмеченные результаты имеют общий характер и верны для всех корректирующих кодов.

Дата добавления: 2014-01-04