![]() КАТЕГОРИИ: ![]() Мы поможем в написании ваших работ! Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) ![]() Мы поможем в написании ваших работ! |
![]() Аксиомы для линейной функции полезности
В данном разделе будут рассмотрены аксиомы (или условия) для отношения Первоначальная аксиоматика для совершенной функции полезности была предложена Нейманом и Моргенштерном, и поэтому совершенную линейную функцию u на P (или дополнительную к ней функцию v на Х) часто называют функцией полезности Неймана - Моргенштерна. Используется также выражение «полезность по Бернулли», поскольку Бернулли внес вклад в разработку этого вопроса. При формулировке каждой аксиомы предполагается, что все р, q, r и s принадлежат множеству Р. Аl. Отношение А2. Если 0< АЗ. Если р В1. Отношение В2. Если 0< ВЗ. Если р Аксиомы А1 и В1 уже обсуждались выше (они означают, что отношение
После выбора строки и столбца получаем соответствующие р, q, r и s. Если мы предпочитаем р по сравнению с q и r по сравнению с s, то первая строка A строго доминирует вторую строку B в смысле нашего предпочтения; но это наводит на мысль, что мы будем (или даже должны) выбирать А вместо В, не обращая никакого внимания на значение величины Аналогично можно обосновать аксиому В2, заменив s на r в приведенной: диаграмме, где Последними в данных наборах аксиом являются аксиомы А3 и В3, которые часто называют аксиомами Архимеда или условиями непрерывности. Смысл их введения состоит в том, чтобы вместе с другими аксиомами обеспечить существование вещественных функций полезности; с этой точки зрения они играют ту же роль, что и условие «плотности относительно упорядочения» из подраздела 1.2.3. Аксиома А3 сильнее, чем В3, поскольку она включает условие аксиомы В3. Чтобы продемонстрировать очевидную разумность этих аксиом, достаточно положить
1.3.3. Полезность « богатства» Поскольку часто предполагают, что Х является набором некоторых величин, выраженных в денежных единицах, то для полноты обсуждения теории ожидаемой полезности мы посвятим данный раздел этому вопросу. Пусть х=0 представляет «богатство» в данный момент, а остальные элементы Х являются потенциальными добавками к имеющемуся «богатству» В дальнейшем будем предполагать следующее: - аксиомы В1, В2, В3 выполняются; - u - совершенная линейная функция полезности для отношения - v - вспомогательная функция полезности на Х, определенная с помощью (1.5); - v возрастает по х. В данном разделе часто встречаются три понятия - гарантированный эквивалент, минимальная продажная цена и максимальная покупная цена для некоторой лотереи р на Х. Поясним смысл этих терминов в предположении, что v - непрерывная функция. Гарантированным эквивалентом с(р) лотереи р называется величина х, при которой некоторому субъекту безразлично, что он получит: лотерею р или гарантированную величину х; следовательно, она определяется как u(р)=v(с(р)). Минимальной продажной ценой s(р) лотереи р называется наименьшая величина х, за которую субъект согласится продать лотерею р, если он получит р в качестве «подарка», то есть, станет владельцем лотереи. Поскольку полезность лотереи р есть u(р), а v(х) - полезность от продажи лотереи р за х денежных единиц, то u(р)=v(s(р)) то есть, s(р)=с(р). Таким образом, гарантированный эквивалент и минимальная продажная цена совпадают. Максимальной покупной ценой b(р) лотереи р называется наибольшая величина, которую субъект заплатил бы (без затрат на сделку) из имеющихся у него денег за право владения лотереей р. Если он платит х за лотерею р, то полезность после сделки равна u(px), где рx определяется из соотношения рx(у-х)=р(у) для всех у из Y. Поскольку полезность до сделки равна v(0), то v(0)=u(pb(p)). Нет никакой уверенности в том, что b(р)=s(р), если функция v не является линейной по х (нейтральной относительно риска). Кроме того, величины s(р) и b(р) могут быть как отрицательными, так и положительными или даже равными нулю. Например, если b(р)<0, то это означает, что субъект требует вознаграждения в размере -b(р) (или больше) за свое согласие участвовать в «неблагоприятной» лотерее р. Аналогично, если s(р)>0, то он сам заплатит сумму денег в размере -s(р) (или меньше), чтобы избавиться от лотереи р. ![]() Пусть р - обычная «благоприятная» лотерея; тогда нет никакого несоответствия в следующих типах поведения: - субъект заплатил бы $300 за право владения лотереей р, но если бы она досталась ему бесплатно, то он продал бы ее всего за $250; - субъект заплатил бы $1000, чтобы получить р, но если бы он купил р, скажем, за $980, то ему бы уже не хотелось платить больше, чем $850 за вторую лотерею, которая является точной копией первой. Различные исследователи предпринимали попытки рационализировать или объяснить такие индивидуальные действия, как участие в лотереях и покупку страховок, путем использования графика функции v и его характерных особенностей. Эту функцию называют: - функцией уклонения от риска (рисунок 4), если она строго вогнута на некотором интервале, причем для х - нейтральной относительно риска, если она линейна нa некотором интервале, и - функцией стремления к риску, если она строго выпукла на некотором интервале и Можно определить и другие признаки отношения субъекта к риску. Пусть v - непрерывная функция на интервале определения; тогда она является функцией уклонения от риска, если и только если с(р)<
Некоторая конкретная функция v может вести себя различным образом на разных интервалах. На рисунке 4 изображена функция v, которая является функцией стремления к риску на интервале [0, x], функцией уклонения от риска на интервале [х, у] и нейтральной относительно риска на интервале [х-b(р), 0]. Гарантированный эквивалент с(р) и максимальная покупная цена b(р), показанные на рисунке 4, вычислены при условии р(х)=р(у)=
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 566; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Рекомендуемые страницы:
Читайте также:
|