Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теорема. 1. Каждый вектор, параллельный какой-либо прямой, может быть разложен по базису на этой прямой

1. Каждый вектор, параллельный какой-либо прямой, может быть разложен по базису на этой прямой.

2. Каждый вектор, параллельный какой-либо плоскости, может быть разложен по базису на этой плоскости.

3. Каждый вектор может быть разложен по базису в пространстве.

4. Компоненты вектора в каждом случае определяются однозначно.

Доказательство.

1. Поскольку вектор, параллельный прямой, и вектор, лежащий на прямой, ненулевые, существует число α такое, что положим, что .

2. , вектор является диагональю параллелограмма, построенного на векторах .

3. , вектор является диагональю параллелепипеда, построенного на векторах .

4. Доказательство единственности разложения вектора по определенному базису будем вести от противного.

Пусть и , тогда
.

Пусть – противоречие некомпланарности векторов .

Определение. Аффинные координаты в пространстве определяются заданием базиса и некоторой точкой , называемой началом координат. Аффинными координатами точки М называются координаты вектора (относительно базиса ).

Определение. В случае декартовой прямоугольной системы координат базисом являются векторы единичной длины, лежащие на координатных осях и сонаправленные с ними , , , . Векторы взаимно ортогональны и их модули равны единице .

Т.е. векторы являются ортонормированным базисом декартовой системы координат. Базисные векторы имеют координаты , , .

Тогда каждый вектор может, и притом единственным образом, быть разложен по декартовому прямоугольному базису , т.е. существует такая тройка чисел , что справедливо равенство , – декартовы прямоугольные координаты, где , тогда , , где – углы между вектором и осями соответственно (рис. 4.5), а косинусы называются направляющими косинусами вектора.

Рис. 4.5

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Теорема | Проекция вектора и ее свойства. Деление отрезка в заданном отношении. Скалярное произведение векторов
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 443; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.