Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Условия параллельности и ортогональности прямых, угол между прямыми, пучок прямых. Уравнения плоскости в пространстве


Лекция 8

Цель: Изучить условия расположения прямых на плоскости, метод вычисления угла между прямыми. Изучить уравнения плоскости в пространстве и основные характеристики.

Расположение прямых на плоскости определяется по взаимному расположению их направляющих векторов или отношением угловых коэффициентов.

1. Пусть прямые заданы в общем виде. :и :, где , соответствующие им векторы нормали.

Если , то и координаты векторов пропорциональны .

Если , то и значит, скалярное произведение векторов равно нулю . В координатной форме это запишется как .

Если - угол между прямыми , то он равен углу между векторами и тогда

.

2. Пусть прямые заданы каноническим уравнением. :и :, где , соответствующие им направляющие векторы.

Если , то и их соответствующие координаты пропорциональны .

Если , то и их скалярное произведение равно нулю . В координатной форм .

Если - угол между прямыми то он равен углу между векторами и тогда

.

3. Пусть уравнения прямых заданы через угловой коэффициент. :и :(или в виде (7.7)). Тогда угол между прямыми, определяется как разность углов наклона прямых к положительному направлению оси : подставляя это в формулу тангенса разности, получим:

(8.1)

Или через угловые коэффициенты прямых

(8.2)

Из соотношения (7.9) легко определяются условия ортогональности и коллинеарности прямых.

Если , то угол между ними равен нулюи, следовательно , что возможно только при обращении в нуль числителя в формуле (7.9) и значит, для параллельных прямых .

Если , то , и следовательно не определен, т.е. знаменатель формулы (7.9) обращается в нуль :. Откуда получаем условие ортогональности прямых: .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Нормированное уравнение прямой | Расстояние от точки до прямой. Выразим расстояние от произвольной точки на плоскости до прямой :

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 241; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. Cвойства и условия стабильности суспензии
  2. I. Государство Израиль и международные отношения на Ближнем Востоке
  3. II. Попытки навязать Турции условия Антанты
  4. II. Стадия взимания налогов в условиях существования государства
  5. III. Корейская война и укрепление «международного престижа» КНР
  6. III. Международные конфликты в Африке в 1980-1990-е гг.
  7. III. Новая роль Китая на международной арене
  8. IV. Установите соответствие между основными понятиями (обозначены цифрами) и понятиями, выражающими их детали, особенности, признаки (обозначены буквами)
  9. IV. Установите соответствие между основными понятиями (обозначены цифрами) и понятиями, выражающими их детали, особенности, признаки (обозначены буквами).
  10. IV. Установите соответствие между основными понятиями (обозначены цифрами) и понятиями, выражающими их детали, особенностям, признаки (обозначены буквами).
  11. IV. Установите соответствие между основными понятиями (обозначены цифрами) и понятиями, выражающими их детали, особенностям, признаки (обозначены буквами).
  12. IV. Установите соотношение между основными понятиями (обозначены цифрами) и понятиями, выражающими их детали, особенности, признаки (обозначены буквами).

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.