Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Линейные комбинации строк и столбцов. Базисные строки и столбцы. Линейная независимость. Ранг матрицы. Вычисление ранга


Лекция 12

Цель: изучить понятие линейной комбинации и линейной независимости строк и столбцов матрицы, методы вычисления ранга и определения базисного минора.

В теме «матрицы и действия над ними» мы ввели понятия матрицы строки и матрицы столбца,

Определение. Столбец назовем линейной комбинацией столбцов одинаковой высоты, если при некоторых числах имеет место равенство:

(12.1)

Или в развернутом виде:

.

В силу определения умножения матриц на число и операции сложения последнее равенство можно представить в виде системы равенств, составленных для каждого элемента:

;

;

.

По аналогии с линейной комбинацией введем понятие линейной независимости строк и столбцов матрицы. Пусть - столбец у которого все элементы равны нулю.

Определение. Система из столбцов называется линейно независимой, если из равенства следует, . В противном случае, если не все (), система столбцов линейно зависима.

Все утверждения записанные для столбцов, справедливы и для строк матрицы.

Пример: Столбцы

, ,

линейно независимы, т.к. их линейная комбинация

равна нулевому столбцу, только в случае, когда , т.е. является тривиальной.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Свойства определителя | Пример: Столбцы

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 297; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.