КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Ортонормированный базис
|
|
|
|
Определение. Систему векторов 
в евклидовом пространстве назовем ортонормированной, если 
каковы бы ни были номера 
.
Утверждение. Ортонормированная система векторов линейно независима.
Док-во. Пусть нам дана ортонормированная система векторов. Рассмотрим ее линейную комбинацию: 
. Из которой вытекает, что 
при произвольном 
. В самом деле умножим обе части равенства скалярно на 
. Все слагаемые, кроме -го обратятся в 
, и мы получим 
.
Т.о. каждая равная нулю линейная комбинация векторов необходимо тривиальна.
В 
-мерном евклидовом пространстве существует ортонормированная система из векторов, и эта система является ортонормированным базисом.
Процесс ортогонализации линейно независимых элементов 
выглядит следующим образом:
,где 
,где 
где 
.
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 247; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!