Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов в батарею емкость батареи уменьшается.

	При последовательном соединении конденсаторов в батарею заряды всех конденсаторов одинаковы и равны заряду батареи. Разность потенциалов батареи равна сумме разностей потенциалов на каждом конденсаторе.
Рис. 5.

, ,

.

Тогда

=.

С другой стороны

= .

Отсюда

= ,

= ,

При последовательном соединении конденсаторов обратная величина емкости батареи равна сумме обратных величин емкостей конденсаторов и поэтому емкость батареи меньше наименьшей из электроемкостей . Если все емкости одинаковы, то

= и .

7. Энергия заряженного уединенного проводника.

Энергия заряженного уединенного проводника определяется величинами . Увеличим заряд на . Для этого совершим работу по переносу заряда из бесконечности на проводник, равную

.

Чтобы зарядить тело от нуля до надо совершить работу

.

Поэтому энергия равна

.

8. Пример.

Задача. Расстояние между пластинами конденсатора (= 100 см2) увеличили на 1мм. Вычислить совершаемую работу, если конденсатор подсоединен к источнику с напряжением 10В.

Решение.

Конденсатор подсоединен к эдс. Поэтому энергию конденсатора выразим как (так как ). При раздвижении пластин электроемкость С уменьшается (), тогда уменьшается и энергия . Раз электроемкость уменьшается, заряды уходят с пластин и проходя через эдс совершают работу против сторонних сил. Работа против сторонних сил равна работе внешних сил по раздвижению пластин и работе по изменению энергии конденсатора.

.

Элементарная работа внешних сил по раздвижению пластин равна

, (1)

где - сила притяжения между пластинами, которая будет зависеть от расстояния между пластинами. Силу можно найти как произведение напряженности поля , создаваемого одной пластиной на заряд, находящийся на другой пластине .

, (2)

- расстояние между пластинами.

. (3)

Как видно из (2) и (3) и изменяются с изменением расстояния между пластинами . Полная работа по раздвижению пластин от расстояния до равна

= .

Если конденсатор отключен от источника тока, то ситуация другая. Теперь . Конденсатор можно считать в этом случае изолированной системой. Работа внешних сил по раздвижению пластин идет на увеличение энергии конденсатора.

(4)

, ,

, ,

= - = .

Так как , то работа внешних сил при отключенном конденсаторе больше, чем при включенном. Действительно, при включенном конденсаторе заряды при раздвижении пластин уходят с них и и уменьшаются, сила притяжения уменьшается и пластины легче раздвигать.

Лекция 6
Электрический ток

Дата добавления: 2014-01-04